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Sujet : Condillac et l'arithmétique

arithmétique Condillac  Condillac « L'arithmétique fournit un exemple bien sensible de la nécessité des signes. Si, après avoir donné un nom à l'unité, nous n'en imaginions pas successivement pour toutes les idées que nous formons par la multiplication de cette première, il nous serait impossible de faire aucun progrès dans la connaissance des nombres. Nous ne discernons différentes collections que parce que nous avons des chiffres qui sont eux-mêmes fort distincts. Otons ces chiffres, ôtons tous les signes en usage, et nous nous apercevrons qu'il nous est impossible d'en conserver les idées. Peut-on seulement se faire la notion du plus petit nombre, si l'on ne considère pas plusieurs objets dont chacun soit comme le signe auquel on attache l'unité ? Pour moi, je n'aperçois les nombres deux ou trois, qu'autant que je me représente deux ou trois objets différents. Si je passe au nombre quatre, je suis obligé, pour plus de facilité, d'imaginer deux objets d'un côté et deux de l'autre : à celui de six, je ne puis me dispenser de les distribuer deux à deux, ou trois à trois; et si je veux aller plus loin, il me faudra bientôt considérer plusieurs unités comme une seule, et les réunir pour cet effet à un seul objet... Le progrès de nos connaissances dans les nombres, vient donc uniquement de l'exactitude avec laquelle nous avons ajouté l'unité à elle-même, en donnant à chaque progression un nom qui la fait distinguer de celle qui la précède et de celle qui la suit. Je sais que cent est supérieur d'une unité à quatre-vingt-dix-neuf, et inférieur d'une unité à cent un, parce que je me souviens que ce sont là trois signes que j'ai choisis pour désigner trois nombres qui se suivent... » CONDILLAC
   Condillac

• A quelle condition (nécessaire même si elle n'est peut-être pas suffisante) peut-on faire des progrès dans la connaissance des nombres ?
• Quel type de raisonnement met-il en oeuvre pour prouver ce qu'il avance ?
• Quelle est l'importance dans son raisonnement de se demander si l'on peut « seulement se faire la notion du plus petit nombre, si l'on ne considère pas plusieurs objets dont chacun soit comme le signe auquel on attache l'unité » ?
• Comment s'efforce-t-il de faire apparaître cette nécessité ?
— « L'exactitude avec laquelle (on ajoute) l'unité à elle-même, en donnant à chaque progression un nom qui la fait distinguer de celle qui la précède et de celle qui la suit » est-elle, pour Condillac, la condition nécessaire et suffisante du progrès « de nos connaissances dans les nombres » ?
— Qu'en pensez-vous?
• Quel est l'enjeu de ce texte ?
— Déterminer comment nous pouvons progresser dans la connaissance des nombres ?
— Déterminer « la nécessité des signes » ?
• En quoi donc ce texte a-t-il un intérêt philosophique (et non, par exemple, seulement pour un mathématicien) ?

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