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ANALYSE FONCTIONNELLE

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ANALYSE FONCTIONNELLE

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ANALYSE FONCTIONNELLE
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Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

Etude des espaces de dimension infinie et de leurs applications. C'est la généralisation de l'analyse des fonctions lorsqu'à la place d'ensembles de nombres on étudie des ensembles de fonctions. Un des cas les plus importants est celui des espaces vectoriels de dimension infinie et des applications linéaires de ces espaces, généralisation aux fonctions de l'algèbre linéaire avec substitution aux matrices du concept d'opérateurs. Le développement de l'analyse fonctionnelle est relativement récent et s'est effectué parallèlement au développement de la physique théorique, s'avérant comme un langage privilégié pour la mécanique quantique et la mécanique statistique. C'est la mécanique quantique des années 20 et 30 qui a eu une influence décisive sur son développement de par l'usage central qu'elle fait de la notion d'espace de Hilbert et d'opérateurs. La mécanique quantique a joué vis à vis de l'analyse fonctionnelle le même rôle qu'avait joué la mécanique classique vis à vis de l'analyse infinitésimale chez Newton. Dans le cadre de l'analyse fonctionnelle on a complété la notion de fonction par la notion essentielle de distribution.




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Textes / Ouvrages de référence

Citations

Que la poésie résulte d'une analyse (...) Il est des circonstances qui maximisent la sensibilité et la volonté de l'analyse, parmi lesquelles est l'habitude de s'y livrer., VALÉRY, Cahiers, vol. 7, p. 82 (C.N.R.S., 1958).

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La thérapeutique adlérienne part de l'analyse des souvenirs, des associations d'idées et des rêves. Mais l'analyse n'est pas nécessairement profonde et prolongée et elle se double d'une psychothérapie qui est presque une psychagogie., Guy PALMADE, la Psychothérapie, p. 83.

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Une série de progrès récents ont été accomplis à cet égard -(affiner l'analyse mathématique des variations et des dépendances), en particulier au moyen de ce que l'on a appelé l'analyse multivariée, permettant de dépasser les corrélations dans la direction de la causalité., J. PIAGET, Épistémologie des sciences de l'homme, p. 78.

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.2 Quel est le poison? Charles montra la lettre. C'était de l'arsenic. - Eh bien! reprit Homais, il faudrait en faire l'analyse. Car il savait qu'il faut, dans tous les empoisonnements, faire une analyse (...), FLAUBERT, MËmËe Bovary, III, VIII.

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La manière de démontrer est double : l'une se fait par l'analyse ou résolution, et l'autre par la synthèse ou composition. L'analyse montre la vraie voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée, et fait voir comment les effets dépendent des causes (...), DESCARTES, Réponses aux 2ËeËs objections.

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La manière de démontrer est double : l'une se fait par l'analyse ou résolution, et l'autre par la synthèse ou composition. L'analyse montre la vraie voie par laquelle une chose a été méthodiquement inventée, et fait voir comment les effets dépendent des causes (...), DESCARTES, Réponses aux 2ËmËeËs objections.

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.1 L'usage que l'analyse mathématique fait de l'algèbre, pour trouver les inconnues au moyen des connues, est ce qui la distingue de l'analyse logique, qui n'est autre chose en général que l'art de découvrir ce qu'on ne connaît pas par le moyen de ce qu'on connaît., D'ALEMBERT, Éléments de philosophie, XIV.

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Il est admis en général que la synthèse reconstitue ce que l'analyse avait séparé, et qu'à ce titre la synthèse vérifie l'analyse dont elle n'est que la contre-épreuve ou le complément nécessaire. Cette définition est absolument vraie pour les analyses et les synthèses de la matière., Cl. BERNARD, Introd. à l'étude de la médecine expérimentale, II, II.

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L'analyse doit toujours précéder la synthèse; mais de l'analyse à l'oeuvre d'art il y a toute la différence qui est entre une planche d'anatomie et une statue. Tout travail préparatoire doit être résorbé; il doit devenir invisible encore que toujours présent., GIDE, Journal, 4 déc. 1923.

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