Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• tout : La totalité sans exception.

• réalité : 1) Réalité: * Caractère de ce qui a une existence concrète, par opposition aux apparences, aux illusions ou aux fictions de notre imagination. * Ensemble des choses et des faits réels. 2) Réel: * Comme adjectif : qui existe effectivement, et pas seulement à titre d'idée, de représentation ou de mot (exemple : un pouvoir réel). * Comme nom : l'ensemble des choses qui existent, le monde extérieur (synonyme : réalité).

• légitime : Qui est naturellement juste, fondé. "Légitime" a un sens plus général que "légal", il peut donc être légitime de s'opposer à ce qui est légal, comme la morale peut s'opposer à la politique.

Extrait du corrigé : Introduction Les mathématiques font partie intégrante de notre vie : nous nous en servons non seulement pour calculer nos dépenses ou mesurer un terrain, mais aussi pour bien d'autres activités qui ne semblent a priori rien avoir à faire avec les mathématiques. Les statistiques électorales et tous les sondages ou encore les tests de personnalité utilisés lors des entretiens d'embauches sont basés sur des calculs mathématiques. Les mathématiques sont la première matière scientifique enseignée à l'école, et l'on considère souvent que leur acquisition est une propédeutique indispensable à l'apprentissage de la physique. Même dans le domaine de la littérature, de nouveaux logiciels sont censés pouvoir déterminer qui est l'auteur d'un texte en utilisant un base de données de l'auteur hypothétique et en établissant statistiquement si le texte utilise le même vocabulaire, les même tournures syntaxiques à une même fréquence. L'application des mathématiques s'est donc étendue à tous les domaines de la réalité. Tout est jugé quantifiable, mesurable, et même, on estime que les résultats ainsi obtenus sont bien plus fiables et objectifs que l'avis du spécialiste. Les chiffres ne mentent pas, et l'on peut tout mettre en chiffre. Pourtant, on peut se demander si tout est réellement quantifiable et mesurable, et surtout si cette quantification est toujours pertinente. Est-il légitime d'utiliser les mathématiques dans tous les domaines ? Qu'est-ce qui justifie cette application ? N'y a-t-il pas domaines qui échappent à une telle abstraction ? Ce qu'il faut donc estimer, c'est à la fois la légitimité et la portée d'une telle application.