Sujet : Que connaissent les mathématiques ?

Aperçu du corrigé : Que connaissent les mathématiques ?

■ La philosophie moderne récusera aussi le réalisme mathématique de Platon et définira les objets mathématiques comme des concepts, comme des êtres de raison. On aurait tort toutefois de les tenir pour des chimères. Élaborées rationnellement, les constructions mathématiques sont universellement valides, elles ne sont donc pas imaginaires.2. JEUX FORMELS ET SCIENCE MODERNEA - Un savoir hypothético-déductif■ Les mathématiques ne connaissent que des êtres de raison, il nous reste donc à préciser le type de savoir qu'elles produisent à leur sujet. L'activité du mathématicien consiste en raisonnements hypothético-déductifs qui, à partir de propositions et de notions premières, conformément à des règles de démonstrations données à l'avance, formulent de nouvelles propositions. Ces propositions que l'on nomme couramment théorèmes, rendent manifestes les propriétés des concepts initiaux.■ Les mathématiques construisent donc des systèmes logico-formels, c'est-à-dire des ensembles non-contradictoires d'axiomes et de théorèmes sans ancrage dans la réalité sensible, et dont la validité est assurée par leur seule cohérence interne. Sont-elles, en conséquence, une illustration, éclatante mais gratuite, de notre capacité à produire et à développer méthodiquement des concepts et des propositions ? Sont-elles un simple jeu de notre faculté logique ?