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Créer un compte Devoir-de-philoSujet : Est-ce au réel que les mathématiques ont affaire ?
Extrait du corrigé : Une des plus importantes peut sans doute se formuler ainsi : Euclide a construit sa géométrie en se guidant sur les propriétés des corps solides telles que son intuition les lui livrait. Mais il a aussi, du même coup, bâti un système conceptuel axiomatisable, sinon complètement axiomatisé. D'où vient donc que les propriétés intuitives des corps solides constituent précisément un tel système ? Il va de soi que la réponse n'appartient pas au mathématicien, et pourtant, s'il n'en avait pas été ainsi, l'apparition d'une géométrie rationnelle, à une époque quelconque de l'histoire, eût été inconcevable. Plus profondément, c'est le problème des rapports entre raison et expérience, entre intelligence et sensibilité, c'est-à-dire le problème même de la connaissance, qui se trouve posé ici. Il n'y a certes pas de réponse décisive à une question aussi vaste. Mentionnons simplement, à titre d'hypothèse, la solution proposée par Piaget. A ses yeux, le point capital consiste en ce que l'expérience que nous faisons de la réalité physique n'est pas passive mais essentiellement active. Elle ne se réduit donc pas à une simple « donnée » brute, perceptive ou sensorielle, considérée comme radicalement hétérogène à la pensée, ce qui rendrait d'emblée insoluble le problème que nous posons ici. « La raison en est qu'il est impossible de constater ou d'enregistrer un fait, si élémentaire soit-il, sans un cadre de référence logico-mathématique, si élémentaire soit-il, lui aussi : classification, mise en « relations », en « correspondances », mesures, etc.
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- Les mathématiques ont-elles un rapport avec le réel ?
- L'application des mathématiques à tous les domaines de la réalité est-elle légitime ?
- Comment les notions mathématiques, dépendant de l'esprit, peuvent-elles expliquer un réel qui n'en dépend pas ? (Pistes de réflexion seulement)
- L'application des mathématiques à tous les domaines de la réalité est-elle légitime ?
- Peut-on dire que la réalité obéit à des lois mathématiques ?
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Définitions
- réalité : 1) Réalité: * Caractère de ce qui a une existence concrète, par opposition aux apparences, aux illusions ou aux fictions de notre imagination. * Ensemble des choses et des faits réels. 2) Réel: * Comme adjectif : qui existe effectivement, et pas seulement à titre d'idée, de représentation ou de mot (exemple : un pouvoir réel). * Comme nom : l'ensemble des choses qui existent, le monde extérieur (synonyme : réalité).
- mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.
Problématique
Pour répondre à la question de notre sujet, nous devons déterminer quels sont les objets auxquels les mathématiques ont affaire et si ces objets sont réels ou non. Nous connaissons déjà des objets de la mathématique, nous en avons suffisamment d’exemples : inutile donc de rédiger une première partie artificielle sur le point, la ligne et le nombre ! Mieux vaut directement s’interroger sur le statut des entités mathématiques. Peut-on trouver ces entités dans le réel ? Pour répondre à cette question, nous devons déjà savoir ce qui définit le réel, ce qui fait la réalité d’une chose.
Nous venons de mettre au jour les différents problèmes auxquels il nous faudra nous confronter pour répondre à la question qui nous est posée : reste à les hiérarchiser en une problématique. Nous avons souligné que le problème de la définition de la réalité du réel devait être résolu avant toute chose : nous adopterons par conséquent l’ordre suivant dans notre enquête :
- Quelle est l’essence de la réalité (dans une chose dite réelle) ?
- Les entités mathématiques se retrouvent-elles dans ce qui fait la réalité des choses ?
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