Sujet : Faut-il chercher à tout démontrer ?

Aperçu du corrigé : Faut-il chercher à tout démontrer ?

Une pente regrettable de la nature amène l'homme à croire sans démonstration les propositions ou affirmations qui lui plaisent. Essayer de tout démontrer, c'est lutter contre cette erreur commune. Mais, la raison ne peut tout démontrer. Il faut bien utiliser des termes non définis dans les premières définitions, et invoquer des propositions non démontrées dans les premières démonstrations.

* Pascal fait remarquer que le modèle démonstratif de la géométrie nous amène dans un cercle vicieux: car il suppose que les termes que l'on utilise soient toujours définis de manière claire et distincte. Or, pour définir un terme, il faut d'autres termes: on entre ainsi dans une régression à l'infini dont on ne peut sortir. Il est donc vain de croire pouvoir tout démontrer. Seule la géométrie échappe relativement à ce problème. Non pas parce qu'elle parvient à tout démontrer, mais parce qu'elle «ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle». Mais elle est la seule dans son genre.  L'essentiel, dans une démonstration, n'est pas l'évidence de son fondement mais sa cohérence formelle. «Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.» Leibniz, De la liberté (1707).

* En définissant la démonstration comme une suite de substitutions, Leibniz met de côté la question du fondement de la démonstration.