Sujet : Faut-il tout démontrer ?

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Or, pour définir un terme, il faut d'autres termes: on entre ainsi dans une régression à l'infini dont on ne peut sortir. Il est donc vain de croire pouvoir tout démontrer. Seule la géométrie échappe relativement à ce problème. Non pas parce qu'elle parvient à tout démontrer, mais parce qu'elle «ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle». Mais elle est la seule dans son genre. L'essentiel, dans une démonstration, n'est pas l'évidence de son fondement mais sa cohérence formelle.«Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.» Leibniz, De la liberté (1707).

* En définissant la démonstration comme une suite de substitutions, Leibniz met de côté la question du fondement de la démonstration. Une démonstration n'est pas, pour lui, un discours bien fondé, c'est d'abord une suite de propositions non-contradictoires.

• I) On ne doit accepter comme vrai que ce qui est démontré.

a) Les deux entrées de l'âme: le coeur et la raison.
b) Les règles de la méthode.
c) Le choix des axiomes.

• II) Tout n'est pas toujours ni démontrable ni à démontrer.

a) Les premiers termes d'une démonstration sont impossibles à démontrer.
b) L'ordre géométrique est le seul possible.
c) Certaines choses n'ont pas à être démontrées.

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