Sujet : Le formalisme de la mathématique fournit-il le modèle d'une logique universelle ?

Définitions des termes :

• formalisme : On parle d'approche formaliste d'un domaine (langage, mathématique, art) lorsqu'on ne considère que la forme sans se soucier du contenu. Pour le formaliste, un système de signes ne renvoie à aucun sens en dehors de lui-même, ce qui compte, c'est l'agencement des signes entre eux ainsi que les principes conventionnels de cet agencement.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• modèle : Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient. Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque. Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système. De ce point de vue, on peut affirmer que l'élaboration de modèles est devenue une pratique présente dans toutes les disciplines scientifiques. Au XXe siècle, la modélisation se déploie particulièrement dans les recherches relevant du structuralisme. Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace. Mais, dans la mesure où il laisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut être confondu avec la réalité.

• logique : a) Comme nom, science des lois de la pensée. b) Comme adjectif, se dit d'un discours dans lequel les arguments s'enchaînent de façon cohérente.

• universel : a) Qui s'étend à l'univers, qui concerne l'univers. b) Qui ne souffre pas d'exception. c) Qui est valable pour tous les hommes, en tous temps et en tous lieux.

Extrait du corrigé : Sa force probatoire s'impose comme une obligation à l'esprit. On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « un enchaînement de propositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraie chacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement ». [] 1. Enchaînez : Le problème qui, dès lors, se pose est de savoir si, dans l'hypothèse où l'on pourrait établir une "norme de vérité", la mathématique pourrait être cette norme. Une telle conception du rôle de la pensée mathématique se fonde sur la certitude de ses résultats et sur la rigueur de ses raisonnements.2. Objectez : C'est là lui conférer une valeur d'universalité qui ne va pas sans difficultés sérieuses. Rien ne prouve, en effet, que ce qui est vrai de la pensée mathématique soit valide pour toute autre forme de pensée. "L'ordre des raisons" qui préside aux raisonnements mathématiques n'est pas universellement exportable à tous les domaines de la pensée. [] 1.