Sujet : Y a-t-il de l'indémontrable en mathématique ?

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La démonstration repose sur des énoncés et des propositions visant leur validité et leur démonstration. Or peut-on dire qu’il y a de l’indémontrable en mathématiques ? Comment expliquer la présence de l’indémontrable ?

TEXTE pascal, De l'esprit de géométrie « C'est une maladie naturelle à l'homme de croire qu'il possède la vérité directement ; et de là vient qu'il est toujours disposé à nier tout ce qui lui est incompréhensible ; au lieu qu'en effet il ne connaît naturellement que le mensonge, et qu'il ne doit prendre pour véritables que les choses dont le contraire lui parait faux. Et c'est pourquoi, toutes les fois qu'une proposition est inconcevable,il faut en suspendre le jugement et ne pas lanier à cette marque, mais en examiner le contraire ;et si on le trouve manifestement faux,on peut hardiment affirmer le contraire ;tout incompréhensible qu'elle est. » 3. TRANSITION Le paradoxe de la démonstration mathématique est qu'elle repose elle-même sur de l'indémontrable ? Comment expliquer un tel paradoxe ? III Ce qui est de l'ordre de l'indémontrable 1. Dieu démontré par les haricots ? TEXTE j ; Vallès, l'Enfant « [...] Le professeur de philosophie - M. Beliben- petit, fluet, une tête comme le poing, trois cheveux, et un filet de vinaigre dans la voix.