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L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?

Philosophie

Aperçu du corrigé : L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?



Publié le : 2/1/2004 -Format: Document en format FLASH protégé

L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?
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Les Mathématiques ont toujours joui aux yeux des philosophes d'un prestige particulier. C'est que, de toutes les disciplines, les Mathématiques sont celles qui, les premières, sont entrées, selon la formule de Kant, « dans la voie sûre de la science «. Descartes rêvait d'une mathématique universelle c'est-à-dire d'une science universelle qui présenterait les mêmes caractères de précision, de rigueur et de certitude que les Mathématiques. On peut se demander à quoi les Mathématiques doivent ces caractères privilégiés. Et, puisque l'intuition et le raisonnement sont les instruments fondamentaux de la connaissance, il nous faut donc étudier le rôle de l'une et de l'autre dans la démonstration mathématique.



Entre intuition et déduction.

S'il est vrai qu'une fois les axiomes posés il est relativement aisé d'en déduire des théorèmes de manière logique et mécanique, qu'en est-il du choix des axiomes eux-mêmes? Ce qui importe au mathématicien, lorsqu'il cherche à fixer le point de départ axiomatique, c'est que celui-ci soit fécond. Par quelle opération logique pourrait-il savoir à l'avance qu'un système d'axiomes conduira à des découvertes utiles? Il convient, en fait, de distinguer la recherche du mathématicien qui est faite d'invention vivante, d'intuitions, de tâtonnements, et l'exposition hypothético-déductive qui est effectuée après coup par un effort d'épuration. L'axiomatique se réfère à des théories déjà acquises. Il n'y a donc pas d'alternative absolue entre l'intuition et la déduction. Comme toute connaissance, les mathématiques sont le produit d'intuitions et de concepts.




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  • litaki (Hors-ligne), le 06/04/2011 é 06H20.
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