Sujet : L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?

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Publié le : 2/1/2004 -Format:

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L'intuition joue-t-elle un rôle dans les mathématiques ?

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• intuition : Perception immédiate, sans le secours du raisonnement.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

Les Mathématiques ont toujours joui aux yeux des philosophes d'un prestige particulier. C'est que, de toutes les disciplines, les Mathématiques sont celles qui, les premières, sont entrées, selon la formule de Kant, « dans la voie sûre de la science ». Descartes rêvait d'une mathématique universelle c'est-à-dire d'une science universelle qui présenterait les mêmes caractères de précision, de rigueur et de certitude que les Mathématiques. On peut se demander à quoi les Mathématiques doivent ces caractères privilégiés. Et, puisque l'intuition et le raisonnement sont les instruments fondamentaux de la connaissance, il nous faut donc étudier le rôle de l'une et de l'autre dans la démonstration mathématique.

Entre intuition et déduction.

S'il est vrai qu'une fois les axiomes posés il est relativement aisé d'en déduire des théorèmes de manière logique et mécanique, qu'en est-il du choix des axiomes eux-mêmes? Ce qui importe au mathématicien, lorsqu'il cherche à fixer le point de départ axiomatique, c'est que celui-ci soit fécond. Par quelle opération logique pourrait-il savoir à l'avance qu'un système d'axiomes conduira à des découvertes utiles? Il convient, en fait, de distinguer la recherche du mathématicien qui est faite d'invention vivante, d'intuitions, de tâtonnements, et l'exposition hypothético-déductive qui est effectuée après coup par un effort d'épuration. L'axiomatique se réfère à des théories déjà acquises. Il n'y a donc pas d'alternative absolue entre l'intuition et la déduction. Comme toute connaissance, les mathématiques sont le produit d'intuitions et de concepts.

Système construit à partir de termes premiers posés à titre d'hypothèses (les axiomes) et fondé sur les seuls rapports logiques qui unissent ses propositions.

L'intuition rationnelle est l'acceptation par l'esprit d'une vérité qui apparaît comme évidente (évidence logique ou évidence de l'expérience). Elle doit être distinguée de l'intuition bergsonienne, plus proche du sens familier: une sorte de connaissance instinctive qui permet de connaître un objet de l'intérieur, par sympathie.

Du grec sustèma, assemblage de parties constituant un corps ou un ensemble. En philosophie, un système est un ensemble d'idées organisées qui se soutiennent mutuellement les unes les autres et qui représentent de façon globale et cohérente la totalité du réel ou de l'histoire.

Perception immédiate, sans le secours du raisonnement.