Sujet : Les démonstrations en mathématique reposent-elles sur des évidences ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• évidence : Du latin evidentia, clarté, visibilité. Sens ordinaire: ce qui va de soi. Sens philosophique: vérité qui s'impose à l'esprit sans qu'il soit nécessaire de la démontrer.

Extrait du corrigé : Parallèlement à cet effort d'axiomatisation des mathématiques, se constitue avec Boole, Peano et Frege une logique enfin capable de formaliser effectivement le discours mathématique. Dès lors, la tâche du mathématicien est de déduire des théorèmes à partir d'axiomes ni vrais ni faux mais simplement posés. Quant à la validité des démonstrations, elle ne repose plus que sur la structure des énoncés qu'elles contiennent et non sur la nature particulière de ce dont elles parlent. Peu importe, au fond, qu'il s'agisse de nombres, de droites ou de triangles. Comme le constate Bertrand Russell, « les mathématiques pures sont cette discipline où on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai » (The International Monthly, juillet 1901). CITATIONS: « L'évidence est le caractère (ou signe ou critérium) d'une vérité clairement et distinctement conçue qui s'impose à l'esprit. » Lagneau, Célèbres Leçons et Fragments, 1950 (posth.) « Toute vérité nouvelle naît malgré l'évidence. » Bachelard, Le Nouvel Esprit scientifique, 1934. Préjugé : « Ce qui est jugé d'avance, c'est-à-dire avant qu'on se soit instruit.