Sujet : Les nombres existent-ils dans la nature ?

Définitions des termes :

• nature : 1° L'inné par opposition à l'acquis (nature opposée à culture, ou chez les anthropologues anglo-saxons nature opposée à nurture); 2° Essence, ensemble des propriétés qui caractérisent un objet ou un être (la nature de l'homme par exemple); 3° L'ensemble des phénomènes matériels, liés entre eux par des lois scientifiques. En ce sens, le naturel peut s'opposer au surnaturel qui désigne une intervention transcendante de la divinité; 4° Spinoza distingue la nature naturante, c'est-à-dire la substance infinie et la nature naturée, les divers modes par lesquels s'exprime cette substance. Le mot nature est ambigu. Le naturalisme du xviiie siècle par exemple est contradictoire. D'une part son épistémologie réduit la nature à un mécanisme (des faits soumis à des lois nécessaires) indifférent aux valeurs humaines. D'autre part, sa morale prétend se fonder sur la nature, c'est-à-dire sur des tendances spontanées, supposées bonnes; la nature devient alors la Mère-Nature, une sorte de providence bienveillante.

Extrait du corrigé : 58 et 59 (P.U.F.) * Il est important de savoir que le « réel » ne s'adapte pas toujours très bien aux structures mathématiques (du moins existantes). Ce qu'affirmait par exemple Einstein : « Pour autant que les propositions de la Mathématique se rapportent à la réalité, elles ne sont pas certaines et pour autant qu'elles sont certaines, elles ne se rapportent pas à la réalité. » - Combien d'essais de généralisations, de mathématisations, dont l'histoire de la science du XXe siècle est remplie, qui n'ont pas réussi à rejoindre le réel ? Il est sans doute utile de souligner ici l'existence d'une réalité physique qui « résiste » à notre connaissance. - Galilée a donné la forme de la nouvelle science (la physique « mathématisée ») en écrivant qu'elle devait s'occuper de « mesurer tout ce qui peut se mesurer, et faire en sorte qu'on puisse mesurer ce qui ne peut pas l'être directement ». - Or on ne peut mesurer que des variations - et encore comme le savait parfaitement Galilée, seulement les unes par rapport aux autres. (Par exemple la « force » en physique n'est pas une notion magique; c'est très exactement un « principe de variations ».