Sujet : La mathématique est-elle la norme du vrai ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• norme : Règle ou modèle, fondant tout jugement de valeur.

• vrai : Ce qui est conforme à la réalité, ce qui est réellement.

Extrait du corrigé : La démonstration mathématique est nécessaire (ou apodictique). Sa force probatoire s'impose comme une obligation à l'esprit. On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « un enchaînement de propositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraie chacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement ». Deuxième partie:  les mathématiques sont le modèle des autres sciences. A) Les différentes sciences visent à produire des énoncés vraies, certains et fermes. Ces énoncés s'opposent aux opinions du sens commun: celles-ci sont incertaines, et, même quand elles sont vraies, elles sont instables et peuvent être remplacées par d'autres opinions. Que l'on songe ici aux différentes évolutions des théories astrophysiques. Popper fera même de la falsification un concept phare en épistémologie.  L'histoire des sciences physiques est celle de leur révolution permanente. Les théories n'ont qu'une valeur provisoire.