Sujet : « Les mathématiques, disait Bertrand Russell, sont une science où on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce qu'on dit est vrai» ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• russell : Moraliste et militant politique autant que logicien et philosophe, Bertrand Russell fut, par l'ampleur de sa réflexion, un personnage hors série, toujours en quête de renouvellement et soucieux de rechercher la vérité dans toutes ses exigences théoriques et pratiques.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

Extrait du corrigé : Il sait fort bien que ses démonstrations portent, non pas sur les choses, mais sur des notions; ces notions peuvent être réalisées hors de son esprit, mais c'est elles qu'il fixe et non les objets extérieurs qui les réalisent. Il arrive au vulgaire, au philosophe et même au physicien, de réaliser des abstractions. Le mathématicien ne tombe pas dans cette illusion, puisqu'il considère l'abstraction comme son domaine propre. Mieux que quiconque, il sait de quoi il parle. B. En mathématiques on sait aussi que ce qu'on dit est vrai, et il n'est pas de science qui parvienne à un si haut degré de certitude : « certitude mathématique » est synonyme de « certitude absolue ». Sans doute, on ignore s'il existe un monde qui réalise les conditions supposées par les données de départ, ou plutôt on se désintéresse de cette question. Tout ce qu'on affirme c'est que, si ces conditions étaient réalisées, ce monde serait soumis aux lois établies par déduction à partir des principes arrêtés au départ. Les mathématiques ne sont qu'hypothético-déductives, le mathématicien ne l'ignore pas; mais il sait aussi que, l'hypothèse posée, la conclusion s'ensuit nécessairement, parce qu'elle est impliquée dans l'hypothèse. Ainsi, la vérité obtenue en mathématiques l'emporte sur celle qu'obtiennent les autres sciences.