Sujet : Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• instrument : * Objet fabriqué servant à un travail, à une opération : Instrument aratoire. Instrument de mesure, de travail. * Personne ou chose par l'intermédiaire de laquelle est obtenu un résultat quelconque. Objet permettant de réaliser une opération, appareil, outil.

• autrui : Un autre homme, une autre personne. En philosophie, "autrui" est ce qui est différent de moi et que l'appréhende par ma subjectivité. L'homme est ce que j'ai en commun avec les autres, tandis qu' "autrui" est ce qui me différencie des autres, ce que je ne peux connaître totalement, à cause de ma subjectivité.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

Extrait du corrigé : B) Pourtant, nous ne sommes pas condamnés au royaume des opinions où les borgnes sont rois. Les mathématiques en sont la preuve: les énoncés mathématiques sont vraies, ils sont accompagnés de certitude, parce qu'ils peuvent être démontrés, et ils sont fermes en raison de leur caractère certain. C) Les autres n'ont pas les mêmes méthodes que les mathématiques: celles-ci ne sont pas empiriques mais reposent sur des démonstrations a priori, tandis que les autres sciences partent des données expérimentales. Néanmoins, elles cherchent tout d'abord à produire des énoncés possédant les caractères précédents des vérités mathématiques. En outre, les vérités mathématiques sont déduites d'autres énoncés et, ultimement, des axiomes de la théorie mathématique. Les autres sciences cherchent également à imiter cette structure déductive, caractéristique des vérités mathématiques, en se donnant une forme AXIOMATIQUE : Système dans lequel sont explicitées les propositions non démontrées et les termes non définis à partir desquels on construit par voie de déduction toutes les autres propositions d'une science logique ou mathématique. Le système des axiomes définissant une théorie mathématique doit être complet (nécessaire et suffisant) et consistant (non contradictoire). B. Les mathématiques, langue inscrite dans la nature. Cette fascination pour la rigueur des mathématiques ne suffit pourtant pas à elle seule à justifier a priori une prééminence des sciences de l'abstrait sur celles du concret.