Sujet : Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?

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Publié le : 2/1/2004 -Format:

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Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?

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• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• instrument : * Objet fabriqué servant à un travail, à une opération : Instrument aratoire. Instrument de mesure, de travail. * Personne ou chose par l'intermédiaire de laquelle est obtenu un résultat quelconque. Objet permettant de réaliser une opération, appareil, outil.

• autrui : Un autre homme, une autre personne. En philosophie, "autrui" est ce qui est différent de moi et que l'appréhende par ma subjectivité. L'homme est ce que j'ai en commun avec les autres, tandis qu' "autrui" est ce qui me différencie des autres, ce que je ne peux connaître totalement, à cause de ma subjectivité.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

► Que sont donc ces «autres sciences» que le sujet oppose aux mathématiques? Sciences de la nature (physique, chimie, biologie), voire sciences de l'homme, elles ont en commun le fait de trouver leurs objets d'étude dans le monde sensible. Le premier trait par lequel les mathématiques ne sont pas une science comme les autres est le caractère abstrait de ses objets. Nul n'a jamais rencontré une racine carrée, pas plus qu'un nombre entier ou un ensemble. Comment, donc, imaginer qu'une discipline qui ne parle pas d'objets concrets puisse apporter plus qu'une aide aux autres sciences? Mais comment cette aide même est-elle possible, s'il n'existe pas quelque communauté entre les objets des mathématiques et ceux des autres sciences?

B) Pourtant, nous ne sommes pas condamnés au royaume des opinions où les borgnes sont rois. Les mathématiques en sont la preuve: les énoncés mathématiques sont vraies, ils sont accompagnés de certitude, parce qu'ils peuvent être démontrés, et ils sont fermes en raison de leur caractère certain. C) Les autres n'ont pas les mêmes méthodes que les mathématiques: celles-ci ne sont pas empiriques mais reposent sur des démonstrations a priori, tandis que les autres sciences partent des données expérimentales. Néanmoins, elles cherchent tout d'abord à produire des énoncés possédant les caractères précédents des vérités mathématiques. En outre, les vérités mathématiques sont déduites d'autres énoncés et, ultimement, des axiomes de la théorie mathématique. Les autres sciences cherchent également à imiter cette structure déductive, caractéristique des vérités mathématiques, en se donnant une forme AXIOMATIQUE : Système dans lequel sont explicitées les propositions non démontrées et les termes non définis à partir desquels on construit par voie de déduction toutes les autres propositions d'une science logique ou mathématique. Le système des axiomes définissant une théorie mathématique doit être complet (nécessaire et suffisant) et consistant (non contradictoire). B. Les mathématiques, langue inscrite dans la nature. Cette fascination pour la rigueur des mathématiques ne suffit pourtant pas à elle seule à justifier a priori une prééminence des sciences de l'abstrait sur celles du concret.

Expression latine qui signifie "avant l'expérience". Dans le vocabulaire kantien, désigne les connaissances ou facultés qui ne dépendent pas de l'expérience, qui sont innées.

Au sens courant, désigne l'existence telle qu'elle est directement vécue. Au sens philosophique, se dit de cas d'expérience précis qui illustrent une idée générale.

Le monde sensible est le monde tel que nous le percevons à travers nos sens, par opposition au monde intelligible, qui est saisi par l'intelligence.

Du grec sustèma, assemblage de parties constituant un corps ou un ensemble. En philosophie, un système est un ensemble d'idées organisées qui se soutiennent mutuellement les unes les autres et qui représentent de façon globale et cohérente la totalité du réel ou de l'histoire.

Caractéristique d'un jugement rendu en présence des deux parties présentes ou représentées.