Sujet : Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?

Aperçu du corrigé : Les mathématiques ne sont-elles qu'un instrument des autres sciences ?

► Que sont donc ces «autres sciences» que le sujet oppose aux mathématiques? Sciences de la nature (physique, chimie, biologie), voire sciences de l'homme, elles ont en commun le fait de trouver leurs objets d'étude dans le monde sensible. Le premier trait par lequel les mathématiques ne sont pas une science comme les autres est le caractère abstrait de ses objets. Nul n'a jamais rencontré une racine carrée, pas plus qu'un nombre entier ou un ensemble. Comment, donc, imaginer qu'une discipline qui ne parle pas d'objets concrets puisse apporter plus qu'une aide aux autres sciences? Mais comment cette aide même est-elle possible, s'il n'existe pas quelque communauté entre les objets des mathématiques et ceux des autres sciences?

B) Pourtant, nous ne sommes pas condamnés au royaume des opinions où les borgnes sont rois. Les mathématiques en sont la preuve: les énoncés mathématiques sont vraies, ils sont accompagnés de certitude, parce qu'ils peuvent être démontrés, et ils sont fermes en raison de leur caractère certain. C) Les autres n'ont pas les mêmes méthodes que les mathématiques: celles-ci ne sont pas empiriques mais reposent sur des démonstrations a priori, tandis que les autres sciences partent des données expérimentales. Néanmoins, elles cherchent tout d'abord à produire des énoncés possédant les caractères précédents des vérités mathématiques. En outre, les vérités mathématiques sont déduites d'autres énoncés et, ultimement, des axiomes de la théorie mathématique. Les autres sciences cherchent également à imiter cette structure déductive, caractéristique des vérités mathématiques, en se donnant une forme AXIOMATIQUE : Système dans lequel sont explicitées les propositions non démontrées et les termes non définis à partir desquels on construit par voie de déduction toutes les autres propositions d'une science logique ou mathématique. Le système des axiomes définissant une théorie mathématique doit être complet (nécessaire et suffisant) et consistant (non contradictoire). B. Les mathématiques, langue inscrite dans la nature. Cette fascination pour la rigueur des mathématiques ne suffit pourtant pas à elle seule à justifier a priori une prééminence des sciences de l'abstrait sur celles du concret.