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Les mathématiques sont-elles un instrument, un langage ou un modèle pour les autres sciences ?

Philosophie

Aperçu du corrigé : Les mathématiques sont-elles un instrument, un langage ou un modèle pour les autres sciences ?



Publié le : 18/1/2004 -Format: Document en format FLASH protégé

Les mathématiques sont-elles un instrument, un langage ou un modèle pour les autres sciences ?
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Définir les mathématiques, ce qu’implique ici l’emploi du verbe « être « est une tâche complexe : sont-elles simplement une science des nombres, ou plus que cela ? En fait c’est justement cette tâche de définition des mathématiques qui est en jeu ici, d’une manière orientée, puisque le sujet donne trois alternatives possibles : les mathématiques, présuppose le sujet, sont ou bien un instrument, ou bien un langage, ou bien un modèle pour les autres sciences.
Un instrument, c’est un outil, créé par l’homme, pour accomplir telle ou telle opération ; un instrument a une visée directement utilitaire, il est supposé servir à quelque chose, transformer avec efficacité ce sur quoi il est appliqué.
Un langage, c’est un ensemble de codes partagés pas un certain groupe dans le but de pouvoir établir une communication, exprimer les mêmes choses et renvoyer aux mêmes réalités par des mêmes signes.
Un modèle, c’est un objet (concret ou abstrait – un ensemble de lois peut être un modèle) que l’on copie, auquel on se réfère comme à une norme, que l’on peut transposer à d’autre réalités que lui-même.
Ces trois définitions rapides des alternatives proposées pour la définition des mathématiques doivent servir de base à l’examen.



Références utiles : Platon, Timée, Ménon.Spinoza, Ethique (observer la manière dont Spinoza fait usage des formes du raisonnement mathématique pour établir les principes de son éthique « more geometrico », à la manière de la géométrie). Textes à utiliser : Francis Bacon, De Dignitate et augmentis. « C'est avec raison qu'Aristote a dit que la physique et les mathématiques engendrent la pratique ou la mécanique. Ainsi, comme nous avons déjà traité les parties de la science de la nature tant théorique que pratique, c'est ici le lieu de parler des mathématiques, qui sont pour l'une et l'autre une science auxiliaire ; car dans la philosophie reçue on la joint ordinairement à la physique et à la métaphysique, à titre de troisième partie. Quant à nous, qui remanions et révisons tout cela, si notre dessein était de la désigner comme une science substantielle et fondamentale, il serait plus conforme à la nature de la chose même et aux règles d'une distribution bien nette de la constituer comme une partie de la métaphysique ; car la quantité, qui est le sujet propre des mathématiques, appliquée à la matière, étant comme la dose de la nature et servant à rendre raison d'une infinité d'effets dans les choses naturelles, ce serait parmi les formes essentielles qu'il faudrait la ranger. En effet, la puissance de la figure et des nombres a paru si grande aux Anciens que Démocrite a donné le premier rang aux figures des atomes parmi les principes de la variété des choses, et que Pythagore n'a pas craint d'avancer que les nombres étaient les principes constitutifs de la nature. Au reste, il est hors de doute que la quantité est, de toutes les formes naturelles, telles que nous les entendons, la plus abstraite et la plus séparable de la matière, et c'est par cette raison-là même qu'on s'en est tout autrement occupé que des autres formes qui sont plus profondément plongées dans la matière ; car comme, en vertu d'un penchant vraiment inné, l'esprit humain se plaît beaucoup plus dans les choses générales, qu'il regarde comme des champs vastes et libres, que dans les faits particuliers où il se croit enseveli comme dans une forêt et renfermé comme dans un clos, on n'a rien trouvé de plus agréable et de plus commode que les mathématiques pour satisfaire ce désir de se donner carrière et de méditer sans contrainte. Or, quoique dans ce que nous disons ici il n'y ait rien que de vrai, néanmoins à nous, qui n'avons pas simplement en vue l'ordre et la vérité, mais encore l'utilité et l'avantage des hommes, il nous a paru plus convenable, vu la grande influence des mathématiques, soit dans les matières de physique et de métaphysique, soit dans celles de mécanique et de magie, de les désigner comme un appendice de toutes et comme leur troupe auxiliaire. Et c'est à quoi nous sommes en quelque manière forcé par l'engouement et l'esprit dominant des mathématiciens, qui voudraient que cette science commandât presque à la physique ; car je ne sais comment il se fait que la logique et les mathématiques, qui ne devraient être que les servantes de la physique, se targuant toutefois de leur certitude, veulent absolument lui faire la loi.


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