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Les mathématiques ne sont-elles qu'une logique ?

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Problématique

La logique, au sens le plus général, est une science qui prend pour objet l’étude des jugements en tant qu’il s’applique à la distinction du vrai et du faux. Les Mathématiques sont l’ensemble des sciences ayant pour objet les nombres, l’ordre et l’espace. On emploie le pluriel pour en souligner la multiplicité. Pourquoi traite-t-on ces deux sujets dans le même chapitre ? D’abord, elles ont des points communs : ces deux disciplines ont connu un grand développement au même moment que la philosophie en Grèce, à partir du VI° siècle avant J.-C. et ce pour la même raison : il s’agit de l’effort d’explication rationnelle du monde, et la philosophie, la logique et le mathématiques en sont ses trois raisons principales puisqu’elles ont toutes trois trait au logos (= raison et discours, mais aussi calculs). Le second point commun est que ces deux disciplines se préoccupent de la forme du raisonnement plus que du contenu et d’ailleurs, on assimile souvent logique et rationnel. C’est avec Aristote que la logique prend son véritable essor : elle désigne chez lui la science des formes du raisonnement qu’on appelle aussi forme d’une opération de l’entendement : c’est la nature du rapport qui relie entre eux les termes auxquels cette opération s’applique, abstraction faite des ce que sont les termes en eux-mêmes et également de ce à quoi il renvoie dans la réalité. Ce qui pose problème, c’est le rapport de ces deux disciplines à la réalité : à force de s’en abstraire, la représente-t-elle véritablement ? Et pour y répondre il faut savoir sur quoi elles se fondent. 

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