Sujet : Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ?

Aperçu du corrigé : Les mathématiques sont-elles une science comme les autres ?

Les mathématiques n'ont pas de spécificité propre. Elles sont une science comme les autres et obéissent aux mêmes règles logiques de cohérence et de clarté. Toutefois, en étudiant seulement des relations de grandeur, ne s'occupant d'aucun objet en particulier et ne dépendant pas de l'expérience, ne peut-on pas dire que les mathématiques ont un statut particulier par rapport aux autres sciences (biologie, physique, etc.) ?

Aristote, dans sa "Logique" a étudié ces principes de la raison humaine sur lesquels se fonde toute démarche rationnelle. a) Le principe d'identité. C'est d'abord le principe d'identité qui est à tel point fondamental et nécessaire (sans lui aucune pensée ne serait possible) que son énoncé déconcerte toujours un peu (tant il paraît aller de soi) : « Ce qui est, est ; A est A ». Par exemple, lorsque le géomètre a défini le triangle et qu'il entreprend de déduire toutes les propriétés des triangles, il va de soi qu'il prend toujours le concept de triangle au sens où il l'a défini. Le sens de ce concept reste identique dans tous les moments du raisonnement. Sans cela notre pensée serait tout à fait incohérente. On le formule ainsi : « Une chose est ce qu'elle est » ou encore « A est A ». Ce principe fondamental exprime simplement le besoin qu'a la pensée d'être en accord avec elle-même. Il nous oblige à ne pas changer la définition des concepts en cours de raisonnement.

• I) Les mathématiques sont une science comme les autres.

a) Toutes les sciences sont hypothético-déductives.
b) Il n'existe qu'une seule logique pour pour les sciences.
c) Les objets mathématiques sont des réalités objectives.

• II) Les mathématiques ne sont pas une science comme les autres.

a) Les objets mathématiques sont sans matière réelle.
b) Les mathématiques sont la science des sciences.
c) Les mathématiques n'ont pas besoin du secours de l'expérience.

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