Sujet : Mathématiques et expérience

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• expérience : En philosophie, l'expérience est une connaissance acquise par le contact direct, par l'action directe d'un sujet sur un objet. Il s'agit donc de données concrètes et sensibles, à partir desquelles il est possible de construire une connaissance du monde. Cependant, si, pour la tradition empiriste, l'expérience est le fondement de toutes nos connaissances, pour les rationalistes, elle est peu fiable, voire mensongère, car donnée par les sens.

Extrait du corrigé : Il arrive même que le mathématicien crée des formes purement idéales, dont on découvre seulement ensuite que « certains aspects de la réalité expérimentale viennent s'y mouler ». Ainsi, «l'expérience joue un rôle indispensable dans la genèse de la géométrie [et des autres branches des Mathématiques] ; mais ce serait une erreur d'en conclure que la géométrie est une science expérimentale, même en partie. Si elle était expérimentale, elle ne serait qu'approximative et provisoire. Et quelle approximation grossière ! » La géométrie a, en réalité, pour objet certains « solides idéaux » et « la notion de ces corps idéaux est tirée de toutes pièces de notre esprit ; l'expérience n'est qu'une occasion qui nous engage à l'en faire sortir » (POINCARE, La Science et l'hypothèse, p. 90). II. Application des Mathématiques à l'expérience. A. - Nous comprenons mieux maintenant comment les Mathématiques peuvent s'appliquer à l'expérience et comment elles sont devenues les auxiliaires indispensables des Sciences expérimentales : elles sont, dit H. POINCARE, « le seul langage que celles-ci puissent parler ».