Sujet : Mathématiques et expérience ?

Aperçu du corrigé : Mathématiques et expérience ?

Stuart MILL, tout en accordant qu'il n'y a « pas de choses réelles exactement conformes aux définitions géométriques », ont admis que les notions mathématiques étaient « de simples copies », mais « des copies partielles » des objets donnés dans l'expérience sensible, résultant de ce que l'homme a le pouvoir de « faire attention à une partie seulement » de ses perceptions, de parler, par exemple, d'une ligne « comme si » elle n'avait pas de largeur, bien qu'il lui soit impossible de se faire une image d'une telle ligne. Ici comme dans toutes ses inter-prétations, l'empirisme réduit donc le rôle de l'esprit à un rôle d'enregistrement purement passif des données extérieures. 2° Mais une telle conception ne saurait être acceptée, a) Elle fausse le rôle de l'expérience dans la formation de la pensée mathématique. Ici, pas plus qu'ailleurs, il ne saurait être question d'une expérience passive. En réalité, ce sont des techniques, donc une expérience active, qui ont été à l'origine des diverses branches des Mathématiques : la Géométrie est née de l'arpentage, l'Arithmétique du calcul pour les besoins du commerce, etc. - b) D'autre part, si l'expérience a été le point de départ indispensable, la pensée mathématique est allée en s'en écartant de plus en plus. Elle a reconstruit les notions tirées du sensible sur le plan purement intelligible, et alors, comme le dit H. POINCARE (La Valeur de la science, p. 28), « on a décintré, pour ainsi dire ; on a rejeté la représentation grossière qui avait momentanément servi d'appui ; il n'est plus resté que la construction elle-même, irréprochable aux yeux du logicien ». Il arrive même que le mathématicien crée des formes purement idéales, dont on découvre seulement ensuite que « certains aspects de la réalité expérimentale viennent s'y mouler ».