Sujet : Les mathématiques, modèle d'intelligibilité ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• modèle : Le terme recouvre des réalités et des utilisations différentes selon les disciplines dans lesquelles il intervient. Au sens courant, il est ce qu'on imite (modèle de comportement, de vêtement, etc.) ; au sens scientifique, il est plutôt ce qui imite, ou évoque. Il désigne alors la représentation simplifiée, qui recourt fréquemment au symbolisme mathématique, des relations et des fonctions intervenant entre les éléments d'un ensemble ou d'un système. De ce point de vue, on peut affirmer que l'élaboration de modèles est devenue une pratique présente dans toutes les disciplines scientifiques. Au XXe siècle, la modélisation se déploie particulièrement dans les recherches relevant du structuralisme. Parce qu'il schématise, le modèle autorise une compréhension plus précise ou efficace. Mais, dans la mesure où il laisse de côté les qualités propres des éléments constituant l'ensemble auquel il correspond, il ne peut être confondu avec la réalité.

• intelligibilité : Caractère de ce qui est intelligible, cad de ce qui peut être compris par l'intelligence et par la raison.

Extrait du corrigé : En mathématiques, la certitude est requise Tous ceux, écrit Descartes (1596-1650), qui sont versés dans la géométrie savent «qu'il ne s'y avance rien qui n'ait une démonstration certaine» (Méditations métaphysiques, 1641) : aussi, les mathématiques, déclare-t-il, l'ont-elles, d'emblée, attiré, «à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons» (Discours de la méthode, I - 1637). Il n'en va pas de même en philosophie, où chacun s'estime compétent : et, comme le notait déjà Cicéron, «il n'est rien de si étrange ni de si peu croyable qui n'ait été soutenu par quelque philosophe» (De la divination, II, 58).Chapelles philosophiques et consensus des mathématiciens La pluralité des doctrines philosophiques suffit amplement à prouver l'insuffisance de chacune d'entre elles : «en tout temps, écrit Kant, une métaphysique a contredit l'autre pour ce qui est, soit des affirmations, soit de leurs preuves et a ainsi détruit elle-même sa prétention à une durable approbation» (Prolégomènes à toute métaphysique future qui voudra se présenter comme science, 1783).  Au lieu qu'en géométrie, on peut présenter sans difficulté les Éléments d'Euclide (IIIe siècle av. J.-C.), et dire : voici de la géométrie. Objectivité du mathématicienAutre motif de l'intérêt que sa science peut susciter chez le philosophe : le mathématicien ne semble pas éprouver de passion relativement à l'objet qu'il étudie. Sa discipline paraît indifférente aux idéologies. Ainsi, lorsque Spinoza (1632-1677) déclare vouloir traiter des actions humaines «comme s'il était question de lignes, de surfaces et de solides» (Éthique, III - 1677), il veut signifier par là qu'il entend rendre compte objectivement de celles-ci, sans les railler, ni les déplorer, mais en tâchant, tout simplement, d'en acquérir une connaissance vraie.