Le modèle déductif des mathématiques constitue-t-il un idéal pour la science ?
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Sujet : Le modèle déductif des mathématiques constitue-t-il un idéal pour la science ?
Aperçu du corrigé : Le modèle déductif des mathématiques constitue-t-il un idéal pour la science ?
Au reste, il suffit d'ouvrir les Principes de la philosophie dans lesquels Descartes expose sa Physique, pour constater que la méthode purement déductive l'a conduit plus d'une fois à l'erreur. C'est ainsi qu'à l'article 52 de la 2e partie, après avoir exposé les «lois du choc», il ajoute : « Les démonstrations de tout ceci sont si certaines qu'encore que l'expérience nous semblerait faire voir le contraire, nous serions néanmoins obligés d'ajouter plus de foi à notre raison qu'à nos sens. » Or, il se trouve que, telles qu'il vient de les énoncer, les « lois du choc » sont erronées. - Bien plus prudent était son grand disciple MALEBRANCHE lorsqu'il écrivait, dans sa Recherche de la Vérité (VI, i, chap. IV) : « Il faut avouer que la géométrie nous est parfois occasion d'erreur, parce que nous nous occupons si fort des démonstrations évidentes que cette science nous fournit, que nous ne considérons pas assez la nature... La nature n'est point abstraite. »III. « L'idéal de complexité ». En réalité d'ailleurs, si nous considérons l'évolution des sciences, nous constatons que la tendance à la systématisation déductive ne représente que l'un des aspects de cette évolution. A.
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- Madame de Staël écrit on 1800 dans De la Littérature (Première Partie, chap. 11 ) : « Ce que l'homme a fait de plus grand, il le doit au sentiment douloureux de l'incomplet de sa destinée. Les esprits médiocres sont, en général, assez satisfaits de la vie commune: ils arrondissent, pour ainsi dire, leur existence, et suppléent a ce qui peut leur manquer encore par les illusions de la vanité: mais le sublime de l'esprit, des sentiments et des actions doit son essor au besoin d'échapper aux bornes qui circonscrivent l'imagination. L'héroïsme de la morale, l'enthousiasme de l'éloquence, l'ambition de la gloire donnent des jouissances surnaturelles qui ne sont nécessaires qu'aux âmes à la fois exaltées et mélancoliques, fatiguées de tout ce qui se mesure, de tout ce qui est passager, d'un terme enfin, à quelque distance qu'on le place. » En quoi ces lignes sont elles un témoignage sur l'évolution de la sensibilité au carrefour du xviiie et du xixe siècle ? Sur quelle esthétique débouchent-elles ? Que pensez-vous de l'idéal ainsi formulé ?
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- « Le raisonnement hypothético-déductif est le lieu commun entre les mathématiques et les sciences expérimentales. » Commentez cette pensée.
- « Le raisonnement hypothético-déductif est le lieu commun entre les mathématiques et les sciences expérimentales. » Commen¬tez cette pensée.
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Citations
- « Ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet, dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie. »
Descartes, Id.
- « On voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. » Descartes, Id.
Pour parvenir à la vérité, c'est la mathématique qui doit nous servir de modèle.
- « Il doit y avoir quelque science générale expliquant tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordre et la mesure [...], et cette science est appelée [...] mathématique universelle, parce qu'elle renferme tout ce pourquoi les autres sciences sont dites des parties de la mathématique. » Descartes, Id.
Cette mathesis universalis, ou mathématique universelle, est donc la science de l'ordre et de la mesure.
- « Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon. » Descartes, Discours de la méthode, 1637.
Descartes promeut ici le raisonnement mathématique au rang I d'instrument universel de la connaissance scientifique.
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