Sujet : Les objets mathématiques sont-ils « du ciel »ou « de la terre » ?

Aperçu du corrigé : Les objets mathématiques sont-ils « du ciel »ou « de la terre » ?

Analyse du sujet :

Pour traiter un tel sujet, il faut commencer par cerner, dans un premier temps,  ce que sont les objets mathématiques :

Les mathématiques sont une science non-expérimentale qui consiste à construire des univers à partir de propriétés arbitraires : les axiomes. Ces axiomes définissent les lois fondamentales de construction. La démarche mathématique est hypothético-déductive, c’est-à-dire qu’elle pose des hypothèses et procède par déduction à partir de ces hypothèses. La valeur de vérité de ces hypothèses peut être discutée.

Un objet mathématique, c’est donc un objet construit selon des règles de construction posées à l’avance.  Un triangle, un carré peuvent être réduits en une formule mathématique. Un carré parfait n’existe pas dans la nature. Ce sont des objets essentiellement abstraits et construits qui se situent dans l’esprit.

Dans un second temps, il faut comprendre ce que signifie l’image métaphorique « du ciel » ou de « la terre ». Il s’agit de se demander comment nous venons à pouvoir penser de tels objets ?

L’alternative « ciel » ou « terre » renvoie à deux grands courants de la philosophie de la connaissance : l’idéalisme et l’empirisme.

Problématisation :

            L’objet mathématique n’existe pas dans la nature. Il semble donc que ces objets soient essentiellement des idées dont l’origine n’est pas l’expérience sensible. D’un autre côté si tel est le cas il faut expliquer comment ces objets sont constitués, à partir de quels éléments premiers. Enfin, il faut rendre compte des mathématiques appliquées, comment l’application des mathématiques dans le monde est possible, si les objets qu’elle pense ne renvoie à aucune réalité ?

Cela suppose qu'entre ces deux triangles je perçoive une relation d'identité. d)     Ce que Locke critique, en réalité, c'est l'existence d'idées innées. Les objets mathématiques procèdent de l'expérience. L'idée du chiffre 2 provient par exemple de l'expérience de 2 poires et 2 pommes dont nous l'avons abstraite. Le problème qui se pose, néanmoins, c'est que selon le principe des indiscernables, rien n'est identique à rien. Un pomme n'est jamais identique à une autre pomme, il faut au préalable que l'homme ait la capacité de considérer comme strictement identique ce qui en réalité ne fait que se ressembler. En outre, la réalité ne présente aucun triangle parfait.   Les objets mathématiques sont du ciel.   a)      Dans la nature, il  n'y a ni cercle, ni triangle, ni chiffre. Comment dès lors pourrions-nous en avoir l'idée seulement par expérience ?