Sujet : Peut-on appeler les mathématiques une science conventionnelle ?

Définitions des termes :

• peut : Est-il possible, est-il légitime.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

Extrait du corrigé : — Les définitions ne s'imposent pas logiquement; elles sont des conventions. B. — Les postulats sont, par définition même, des conventions. C. — La démonstration n'est pas, comme on l'a cru longtemps, une pure et simple application mécanique de la logique formelle ; il s'agit d'une déduction constructive : « déduire c'est construire » selon Goblot ; on a même le choix entre différentes démonstrations, dont certaine sont jugées plus élégantes que d'autres. 2° partie. — Cependant il ne faut pas exagérer le caractère conventionnel des mathématiques. A. — En fait, les définitions, bien qu'aujourd'hui construites par l'esprit, sont sorties de l'expérience, et imposées par elle; certaines propositions mathématiques en sont aussi venues. Au XVIIe siècle même, Galilée trouve que l'aire de la cycloïde est triple de celle du cercle générateur en pesant deux lames de même matière et de même épaisseur.