Sujet : Peut-on comparer les mathématiques à un jeu ?

Aperçu du corrigé : Peut-on comparer les mathématiques à un jeu ?

• Qu'est-ce qui peut amener à se poser une telle question ?
  

- Si l'on admet qu'est "jeu" toute activité dépensée sans but extérieur à elle-même (les fins "utiles" ne venant que s'y ajouter mais n'en constituant jamais la motivation essentielle.).

— Si « un jeu » est conçu comme un système de règles coordonnées mais arbitraire qu'est-ce qui dans l'activité mathé- matique et les Mathématiques elles-mêmes peut lui être comparé?

• Quelle conception des Mathématiques doit-on se faire pour que la comparaison puisse être conçue comme adéquate?
  

(Problème, en particulier, de la façon dont on peut concevoir les « êtres mathématiques », de l'autonomie entière ou non des Mathématiques par rapport aux autres secteurs d'activité, dans leur élaboration même notamment.)

-         On peut dès lors difficilement comparer les mathématiques à un jeu, car dans les mathématiques règne la loi d'airain de la logique, alors que dans le jeu subsiste toujours une part de contingent. -         Si le jeu obéissait à la nécessité comme c'est le cas dans les mathématiques, il n'y aurait plus aucun intérêt à jouer, car tous les résultats du jeu pourraient être établis à l'avance par déduction logique.   Le calcul des probabilités de Pascal et le jeu.   -         Cette conception des mathématiques comme traitant de ce qui est absolument nécessaire est cependant dépassée. Pascal a en effet renouvelé l'approche des mathématiques en inventant le calcul des probabilités. -         Avec cette méthode, Pascal rend raison de ce qui est simplement probable, il permet l'exercice du calcul dans le domaine de la contingence. Ainsi, il ne s'agit plus de démontrer uniquement ce dont on est certain, mais de calculer ce qu'on peut espérer dans le domaine de l'incertain. -         C'est suite à des problèmes que lui ont posés des joueurs que Pascal s'intéressa au calcul des probabilités, preuve que mathématiques et jeux restent en liaison permanente. -         En effet, dans les jeux, on essaye toujours de « tirer son épingle du jeu » en calculant ses chances de réussite dans des circonstances où l'on ne peut être sûr de remporter le succès. -         Le jeu est alors considéré comme une mathématique du pari, comme le lieu d'un pari où les mathématiques sont là pour nous guider dans notre choix.