Sujet : Peut-on tout démontrer ?

Définitions des termes :

• peut : Est-il possible, est-il légitime.

• tout : La totalité sans exception.

• démontrer : Prouver par raisonnement.

Extrait du corrigé : Seule la géométrie échappe relativement à ce problème. Non pas parce qu'elle parvient à tout démontrer, mais parce qu'elle «ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle». Mais elle est la seule dans son genre.L'essentiel, dans une démonstration, n'est pas l'évidence de son fondement mais sa cohérence formelle.«Démontrer n'est pas autre chose que résoudre les termes d'une proposition et substituer au terme défini sa définition ou une de ses parties pour dégager une sorte d'équation.» Leibniz, De la liberté (1707).* En définissant la démonstration comme une suite de substitutions, Leibniz met de côté la question du fondement de la démonstration. Une démonstration n'est pas, pour lui, un discours bien fondé, c'est d'abord une suite de propositions non-contradictoires. Le fait que les définitions puissent être approfondies à l'infini n'est donc plus un problème pour le caractère démonstratif du discours.* À partir de là, «démontrer» une proposition ne signifie plus «prouver la vérité» de cette proposition, mais montrer qu'elle est cohérente par rapport aux hypothèses sur lesquels elle repose.