Ces termes sont, dans la langue courante, presque synonymes. Aussi convient-il de proposer ici quelques éléments qui permettent de les distinguer.
Vivre, c'est simplement la capacité de résister, par l'exercice de ses fonctions biologiques à la disparition, cad à la mort. L'homme partage cette faculté avec les autres êtres vivants. Est-ce à dire pour autant que eux aussi "existent" ? Oui, si l'on prend le terme "exister" dans son sens le plus banal, celui "d'être". Mais il faut alors souligner que l'existence possède une extension bien plus large que la vie.
Si, en revanche, l'on prend dans un sens plus précis et plus restreint, on peut considérer que la seule véritable existence est celle qui prend conscience d'elle-même comme existence. Ainsi, on se trouverait face à une caractéristique du sujet pensant. Voilà les différentes nuances qu'il est utiles d'introduire avant de se lancer dans l'étude de ce sujet.

Ce sujet invite à penser en parallèle deux notions. On remarquera que la question ne porte pas sur une simple comparaison, mais qu'elle demande si exister se réduit à vivre, ce qui suppose au départ que vivre est quelque chose de moins qu'exister.
Ceci doit nous orienter vers un sens particulier du verbe exister », car en certains sens, vivre est plus qu'exister. Par exemple, la pierre, l'eau existent bien, mais ne vivent pas (sinon en un sens figuré). La question posée exclut donc qu'on réduise l'idée d'existence au simple "