Sujet : . Les postulats de la géométrie. En quoi différent-ils des axiomes ? Quelle est leur vraie nature ?

Définitions des termes :

• vrai : Ce qui est conforme à la réalité, ce qui est réellement.

• nature : 1° L'inné par opposition à l'acquis (nature opposée à culture, ou chez les anthropologues anglo-saxons nature opposée à nurture); 2° Essence, ensemble des propriétés qui caractérisent un objet ou un être (la nature de l'homme par exemple); 3° L'ensemble des phénomènes matériels, liés entre eux par des lois scientifiques. En ce sens, le naturel peut s'opposer au surnaturel qui désigne une intervention transcendante de la divinité; 4° Spinoza distingue la nature naturante, c'est-à-dire la substance infinie et la nature naturée, les divers modes par lesquels s'exprime cette substance. Le mot nature est ambigu. Le naturalisme du xviiie siècle par exemple est contradictoire. D'une part son épistémologie réduit la nature à un mécanisme (des faits soumis à des lois nécessaires) indifférent aux valeurs humaines. D'autre part, sa morale prétend se fonder sur la nature, c'est-à-dire sur des tendances spontanées, supposées bonnes; la nature devient alors la Mère-Nature, une sorte de providence bienveillante.

Extrait du corrigé : Et de fait, nous avons vu que les géomètres ont, pour ainsi dire, tenu la gageure d'admettre soit l'une soit l'autre de ces suppositions, et ils en ont tiré des géométries parfaitement cohérentes d'un bout à l'autre (géométries non-euclidiennes). Nous avons dit au prix de quels artifices.B. - Vraie nature des postulats. - D'où viennent donc les postulats ? et quelle est l'espèce de nécessité qu'ils possèdent ?a) Ce qui est, certain d'abord, c'est qu'ils ne sont pas de pures données e l'expérience.Sans doute l'expérience nous enseigne que par un point on peut mener une parallèle et une seule à une droite, comme elle nous enseigne que les rayons lumineux cheminent en ligne droite. Cependant. il y a une grande différence entre cette vérité physique et ce postulat géométrique.