Sujet : Quel(s) rôle(s) joue l'intuition en mathématiques? ?

Aperçu du corrigé : Quel(s) rôle(s) joue l'intuition en mathématiques? ?

• 1. Les concepts d'intuition et de mathématiques sont des notions très classiques de votre cours.

 Analysez bien toutes les acceptions de l'intuition, terme qui peut recevoir une multiplicité de sens.

• 2. L'intuition (mode de connaissance immédiat lié aux objets concrets divers) s'oppose aux mathématiques (science générale et abstraite sans objet particulier). Cette opposition vous permet de poser le problème :

 le recours à l'intuition se justifie-t-il dans une discipline qui tend à se dégager de toute détermination concrète ?

• 3. L'existence de sens multiples du terme intuition (en particulier empirique, a priori, créatrice) conduit à utiliser le plan progressif.

 

Dès lors, si la mathématique est une science très générale et très abstraite, on peut se demander non seulement si l'intuition joue un rôle en mathématique, selon l'intitulé immédiat de la question, mais aussi (et tel est le problème) si le recours à l'intuition se justifie dans le cadre d'une discipline tendant à s'épurer de ses déterminations et de ses spécifications concrètes.B. Discussion1. L'intuition empiriqueL'abstraction et le caractère formel de la discipline mathématique ne doivent pas faire illusion. L'intuition se manifeste dans cette étude à un premier niveau que nul ne saurait nier : elle s'y présente, tout d'abord, sous une forme sensible et empirique. Ce ne sont point, en effet, les seuls yeux de l'esprit que requiert l'exercice mathématique, mais bien aussi ceux des sens. Sans doute l'objet des mathématiques est-il a priori, produit sous un mode non empirique, mais le triangle (purement intelligible) ne prend lui-même de sens et de valeur que dans l'expérience. Ainsi l'intuition concrète est-elle toujours plus ou moins à l'oeuvre dans le raisonnement mathématique, qu'elle pénètre en permanence. Ce sont bel et bien des figures empiriques que le géomètre trace sur le tableau noir, même si elles figurent de pures notions abstraites. A quoi sert ici l'intuition concrète?