Quels sont les rapports qu'entretiennent la logique et les mathématiques ?

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Quels sont les rapports qu'entretiennent la logique et les mathématiques ?

Philosophie

Aperçu du corrigé : Quels sont les rapports qu'entretiennent la logique et les mathématiques ?



Publié le : 31/3/2009 -Format: Document en format FLASH protégé

	Quels sont les rapports qu'entretiennent la logique et les mathématiques	?
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  • rapports : Relations, échanges.
  • logique : a) Comme nom, science des lois de la pensée. b) Comme adjectif, se dit d'un discours dans lequel les arguments s'enchaînent de façon cohérente.
  • mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

Dans toutes les sciences, l'évolution s'est manifestée comme annonçant une ère nouvelle. Mais les mathématiques semblaient constituer un repère fixe et immuable. On aurait pu penser que ses principes se posaient absolus et définitifs. Et les mathématiques pourtant se sont transformées. Ainsi, au siècle dernier, on considérait le calcul des probabilités comme une des branches mineures de la Science et on s'étonnait même de ce recours aux probabilités pour définir la pression d'un gaz. En revanche, de nos jours, pour la résolution d'un problème, ce recours s'est généralisé et il s'avère incontesté, indispensable. Entre le XIXe et le XXe, l'exploration du monde a vu se transformer les domaines de l'exploration, de l'observation et de la théorie. Des branches nouvelles des mathématiques se sont élaborées parce que des expérimentateurs les exigeaient. Ainsi la série de Fourier pour les cordes vibrantes, ainsi l'équation de Laplace pour les recherches sur le potentiel.


Evolution scientifique

Logique et Mathématiques : disciplines formelles

Philosophie mathématique
 



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Problématique

Baudelaire, fait de sa charogne un corps vivant et s'agrandissant aux dimensions du monde, qui devient tour à tour, femme, mère enfantant, mer se déchaînant, fleur s'épanouissant, toile d'artiste, musique du vent et ruisseau grossissant ! La passante, elle, devient statue, monument gravé dans le marbre du sonnet, ciel s'assombrissant. L' »Aube » aux doigts de rose, est, grâce à Rimbaud, Déesse, fleur parlante, femme, et surtout, Désir ! « Le Pain » dont Ponge explore la géologie, est relief montagneux, tapis de feuilles mortes, mais aussi, et c'est sa fonction première, objet de consommation. Pour finir, « La Pluie », est transfigurée par Paul Claudel en déesse, « merveilleuse rasade » donc source de vie, et d'étanchement de la soif, en musique pieuse rythmant les psaumes récités par Claudel et en goutte d'encre défiant les nuages noirs de la monotonie. Finalement, le poète fait la réalité à son image et comme elle lui plait.

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Plan détaillé

Textes / Ouvrages de référence

Citations

Le réductionnisme consiste à affirmer que le couple formé par la logique et les mathématiques pures peut être réduit à l'unité simple de la logique mathématique, forme moderne, pure et pleinement rationnelle de la logique., DUBARLE (Critique du réductionnisme), -in Encycl. Pl., Logique et Connaissance scientifique, p. 334.

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La faculté de percevoir les rapports indéterminés l'emporta alors sur celle de combiner des rapports mathématiques. Les relations morales devenaient sensibles : le sentiment du beau commençait à naître (...), É. DE SENANCOUR, Oberman, XXI.

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Les catégories sont les lois premières et irréductibles de la connaissance, les rapports fondamentaux qui en déterminent la forme et en régissent le mouvement., RENOUVIER, Logique, I, p. 184.

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.2 (...) alors que les mathématiciens sont divisés, sur un plan philosophique, par la question de l'«existence» des objets mathématiques, ils sont unanimes à reconnaître l'importance des algorithmes, en raison de leur caractère constructif., F. LE LIONNAIS, -in BOUVIER et GEORGE, Dict. des mathématiques, art. -Algorithme.

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Abstraire la cause pour considérer exclusivement les effets de la sensibilité physique, les impressions simples et immédiates du plaisir ou de la douleur, etc., sans conscience du -moi, c'est dénaturer ou détruire toute la science de l'homme intérieur; c'est faire de la psychologie soit une science abstraite de définitions comme les mathématiques ou la logique, soit encore une science toute physique, fondée sur l'observation des faits d'une nature extérieure au -moi, étrangère à la pensée., MAINE DE BIRAN, Nouvelles considérations sur les rapports du physique et du moral de l'homme, I, I.

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Le terme de tautologie, qui s'explique donc, selon l'école -(du positivisme logique), à l'ensemble des vérités logico-mathématiques, peut être pris en deux sens qu'il convient de distinguer (...) En un premier sens on dira qu'il y a tautologie lorsque les liaisons en jeu sont fondées sur l'identité... (par exemple «les animaux sont les animaux»... et «les animaux réunis aux animaux donnent encore les animaux», ceci en opposition avec l'itération 1 + 1 = 2). En un second sens, on dira qu'il y a tautologie lorsqu'un jugement épuise identiquement toutes les possibilités (...) Une affirmation toujours vraie peut, en explicitant l'ensemble des liaisons en jeu, être mise sous la forme d'une tautologie., J. PIAGET, Logique et Connaissance scientifique, Épistémologie, -in Encycl. Pl., p. 88-89.

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­4 Chercher des rapports ou mesurer, c'est la même chose., CONDILLAC, Logique, I, V.

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(...) dans les sciences humaines, on entend généralement par modèle une théorie conçue pour expliquer un ensemble de phénomènes, alors qu'en logique mathématique on parle des modèles d'une théorie (...) Toute étude des structures mathématiques dans laquelle les questions de langage interviennent de façon essentielle fait partie de la théorie des modèles., Encyclopædia Universalis, art. -Logique mathématique, vol. X, p. 65 a.

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(...) le problème (...) de la mathématisation possible de certaines fonctions biologiques très générales (...) et de l'usage théorique des modèles logico-mathématiques., J. PIAGET, -in Logique et Connaissance scientifique, Encycl. Pl., p. 58.

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