Sujet : Les réalités mathématiques sont-elle des réalités intelligibles?

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La vérité ne serait qu'une illusion si elle ne consistait pas dans le succès d'une pensée qui saisit un objet existant. La pensée qui saisit les êtres mathématiques est vraie, donc les êtres mathématiques sont réels. Mais, les objets mathématiques ne sont pas des objets en soi, ce ne sont pas non plus des objets de l'expérience. Ils apparaissent au moment où le mathématicien les définit pour rendre possible un certain nombre d'opérations.

Celles-ci pour lui relèvent d'une autre nature, non seulement réelle mais aussi formelle : leurs outils de raisonnement ne sont pas des outils mathématiques. Wittgenstein se demande ainsi comment les hommes s'accordent quant aux significations du langage : selon lui, il ne s'agit pas du tout d'un "calcul" propositionnel mathématique, mais d'une sensibilité humaine intuitive (Recherches philosophiques).   -Heidegger va plus loin : pour lui, le rôle de modèle des mathématiques soit être non seulement contesté, mais aussi inversé. Les mathématiques ne représentent pas un fondement de la compréhension humaine, un modèle essentiel. Au contraire, Heidegger pense que les mathématiques suivent une logique secondaire, dérivée d'une logique, d'un mode de compréhension plus fondamental, qui est celui de la vie quotidienne humaine (Etre et temps). Se servir d'un objet, l'inclure dans des projets de vie, voilà le modèle de base de la compréhension, de l'intelligibilité humaine, la première forme de raison à l'oeuvre dans l'existence. Les mathématiques sont un modèle logique abstrait de cette première forme.   III Limites et fécondité d'une méthode artificielle mathématique : la formalisation, Bergson et Pascal   -Bergson ne rejette pas entièrement la méthode mathématique, il indique simplement qu'elle correspond à un régime spécifique de notre perception, celle qui relève de la conscience réflexive et de l'espace. Certains problèmes problèmes résistent à une telle approche : Bergson montre ainsi que le paradoxe de Zénon sur la course du lièvre et de la tortue reste insoluble car les mathématiques ne peuvent rendre compte du mouvement en lui-même, qui relève de la durée que l'on intuitionne de façon vécue (Essai sur les données immédiates de la conscience).   -Partant de ces limites de la méthode mathématique, inapte à saisir parfaitement la nature intime des choses, il n'empêche que cette méthode s'avère très souvent la plus féconde pour doter notre raisonnement de rigueur et d'efficacité.