Sujet : Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques ?

Définitions des termes :

• expérience : En philosophie, l'expérience est une connaissance acquise par le contact direct, par l'action directe d'un sujet sur un objet. Il s'agit donc de données concrètes et sensibles, à partir desquelles il est possible de construire une connaissance du monde. Cependant, si, pour la tradition empiriste, l'expérience est le fondement de toutes nos connaissances, pour les rationalistes, elle est peu fiable, voire mensongère, car donnée par les sens.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

Extrait du corrigé : Est-ce à dire que l'expérience leur soit tout â fait étrangère ? Nullement. Montrer que :a) Le point de départ des mathématiques, comme celai des autres sciences, est dans l'expérience. Les calculs, les figures géométriques, rappellent, celte expérience originaire. Et dans les sciences mécaniques, où la forme déductive est plus récente, le souvenir de l'expérience est aussi plus marqué.b) Il est certain, en outre, que nombre de ces relations, au moyen desquelles nous rattachons une grandeur a une autre, ont été découvertes , à l'origine par l'expérience. Et même les calculs algébriques et les constructions géométriques ne constituent-ils pas des expériences d'un ordre spécial Sans doute celte expérience idéale se distingue de l'expérience dans les sciences de la nature ; elle s'y rattache cependant en tant, que procédé méthodologique.c) Ce qu'il faut noter surtout, c'est que la physique pose constamment de nouveaux problèmes aux mathématiques.« La physique réclame, en effet, des mathématiques, une traduction rationnelle et déductive des nouveaux systèmes de rapports qu'elle découvre dans la nature ». Poincaré a insisté sur les services que la physique rend ainsi aux mathématiques en provoquant dans ces dernières de nouvelles extensions et de nouveaux progrès.