La vérité mathématique peut-elle servir de modèle à toute vérité ? *

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Sujet : La vérité mathématique peut-elle servir de modèle à toute vérité ?

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Aperçu du corrigé : La vérité mathématique peut-elle servir de modèle à toute vérité ?
■ Analyse du sujet

— Quelles sont les qualités particulières qui feraient des vérités mathématiques un modèle ?
— Si l'on s'interroge sur l' « objet » (ou le « contenu ») des vérités mathématiques, on constate qu'elles ne concernent rien en particulier. En va-t-il de même pour toutes les vérités ?
— On n'hésitera pas à évoquer l'existence de vérités non scientifiques, et à montrer en quoi elles peuvent différer des vérités mathématiques.

■ Pièges à éviter

— Attention à ne pas prendre le concept de vérité dans une acception trop étroite : pensez notamment à la différence entre vérités formelles et vérités empiriques.
— Bien cerner les concepts que vous pouvez utiliser pour caractériser les vérités mathématiques (tautologie, caractère « formel »).
— Ne récitez pas des fragments de cours (sur les mathématiques ou la vérité) : ce matériau doit être organisé dans le cadre d'une copie démonstrative.

La nature de la vérité est, depuis les débuts de la philosophie, un sujet de réflexion et de débats capital. Pour préciser en quoi consiste la vérité, il est tentant de considérer les domaines dans lesquels elle paraît la mieux établie, et parmi ces domaines, les mathématiques ont fréquemment été reconnues comme le moins contestable. Au point que, chez certains philosophes, les vérités que l'on élabore en mathématiques font office de modèle, non seulement pour toute vérité scientifique, mais aussi pour la vérité dans quelque domaine que ce soit. Reste à savoir toutefois si les vérités mathématiques, en raison même de leurs caractères, peuvent inspirer la définition des vérités portant sur des secteurs dont la mathématisation n'est pas intégralement possible, ou, plus gravement encore, dont la mathématisation n'est pas même concevable. Il apparaît ainsi qu'accepter le modèle mathématique n'est pas si aisé qu'on pouvait d'abord le penser.

Introduction

I. Les vérités mathématiques comme modèle

II. La vérité formelle

III. Les vérités empiriques, et non scientifiques

Conclusion

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Textes / Ouvrages de référence

« Les jugements mathématiques sont tous synthétiques. Cette proposition semble avoir échappé jusqu'ici à l'observation de tous ceux qui ont analysé la raison humaine, et elle paraît même en opposition avec toutes leurs suppositions ; elle est pourtant incontestablement certaine, et elle a une grande importance par ses résultats. En effet, comme on trouvait que les raisonnements des mathématiques procédaient tous suivant le principe de contradiction (ainsi que l'exige la nature de toute certitude apodictique), on se persuadait que leurs principes devaient être connus aussi à l'aide du principe de contradiction, en quoi l'on se trompait ; car si le principe de contradiction peut nous faire admettre une proposition synthétique, ce ne peut être qu'autant qu'on présuppose une autre proposition synthétique, d'où elle puisse être tirée, mais en elle-même elle n'en saurait dériver.
Il faut remarquer d'abord que les propositions proprement mathématiques sont toujours des jugements a priori et non empiriques, puisqu'elles impliquent une nécessité qui ne peut être tirée de l'expérience. Si l'on conteste cela, je restreindrai alors mon assertion aux mathématiques pures, dont la seule idée comporte qu'elles ne contiennent point de connaissances empiriques, mais seulement de connaissances pures a priori. » KANT.

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