Sujet : Est-il vrai que les mathématiques soient moins une science à part que l'instrument de toutes les sciences ?

Définitions des termes :

• vrai : Ce qui est conforme à la réalité, ce qui est réellement.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

• instrument : * Objet fabriqué servant à un travail, à une opération : Instrument aratoire. Instrument de mesure, de travail. * Personne ou chose par l'intermédiaire de laquelle est obtenu un résultat quelconque. Objet permettant de réaliser une opération, appareil, outil.

• tout : La totalité sans exception.

Extrait du corrigé : Ses êtres, suggérés par l'observation sensible, ne sont pas seulement abstraits, comme certains concepts, mais construits, disons mieux créés sur un mode idéal, avec des conditions d'existence propre qui les rendent souvent irréalisables en pratique, telles que les surfaces et les lignes sans épaisseur,, les points matériels. Les êtres mathématiques, leurs cadres et toutes leurs relations forment un univers à part dans lequel les, lois sont vraies nécessairement (vérité idéale), sans autres conditions que celles qui les ont fait naître. B. Sa méthode propre. - Cette méthode, qui lui appartient en propre et la faisait regarder par les anciens comme la science par excellence, est la méthode « déductive »; c'est une suite de raisonnements a priori qui ne fait à aucun moment appel à l'expérience. Les « intuitions », s'il y en a, n'atteignent que ses objets ou relations de l'univers idéal; on peut parler d'intuition mathématique, abstraite et idéale. Certains mathématiciens qui visent à la rigueur cherchent à les déduire en exprimant les « axiomes » qu'elles introduisent dans les raisonnements (B. RUSSELL, HILBERT). Sans doute, les sciences positives font, elles aussi, des déductions (syllogistiques ou mathématiques); mais leur méthode caractéristique est l'induction dont le point de départ et le point final est le contact avec l'expérience concrète. C.