Sujet : Les vérités mathématiques et les vérités physiques sont-elles de même nature ?

Définitions des termes :

• vérité : La vérité concerne l'ordre du discours, et il faut en cela la distinguer de la réalité. Elle se définit traditionnellement comme l'adéquation entre le réel et le discours. Qualité d'une proposition en accord avec son objet. La vérité formelle, en logique, en mathématiques c'est l'accord de l'esprit avec ses propres conventions. La vérité expérimentale c'est la non-contradiction de mes jugements, l'accord et l'identification de mes énoncés à propos d'un donné matériel. On distinguera soigneusement la réalité qui concerne un objet (ce cahier, cette lampe sont réels) et la vérité qui est une valeur qui concerne un jugement. Ainsi le jugement : « ce cahier est vert » est un jugement vrai ou bien un jugement faux. La vérité ou la fausseté qualifient donc non l'objet lui-même mais la valeur de mon assertion. La philosophie, parce qu'elle recherche la vérité, pose le problème de ses conditions d'accès et des critères du jugement vrai.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• même : Analogue, aussi, égal, identique, uniforme.

• nature : 1° L'inné par opposition à l'acquis (nature opposée à culture, ou chez les anthropologues anglo-saxons nature opposée à nurture); 2° Essence, ensemble des propriétés qui caractérisent un objet ou un être (la nature de l'homme par exemple); 3° L'ensemble des phénomènes matériels, liés entre eux par des lois scientifiques. En ce sens, le naturel peut s'opposer au surnaturel qui désigne une intervention transcendante de la divinité; 4° Spinoza distingue la nature naturante, c'est-à-dire la substance infinie et la nature naturée, les divers modes par lesquels s'exprime cette substance. Le mot nature est ambigu. Le naturalisme du xviiie siècle par exemple est contradictoire. D'une part son épistémologie réduit la nature à un mécanisme (des faits soumis à des lois nécessaires) indifférent aux valeurs humaines. D'autre part, sa morale prétend se fonder sur la nature, c'est-à-dire sur des tendances spontanées, supposées bonnes; la nature devient alors la Mère-Nature, une sorte de providence bienveillante.

Extrait du corrigé : Que les mathématiques, comme la logique, ne disent rien en elles-mêmes, mais sont un simple langage qui permet d'énoncer les lois du réel. Mathématiques et tautologieLa logique est l'art «d'énoncer des raisonnements valides. De même, les mathématiques permettent d'exprimer correctement des lois physiques. Il n'y a donc pas de vérité mathématique. Un énoncé comme «2 + 2 = 4» n'est pas une vérité. Il ne dit rien sur le monde. Il permet seulement d'effectuer des opérations. C'est en quelque sorte un axiome.Les mathématiques ne sont pas expérimentales La différence fondamentale entre mathématiques et physique réside en ceci que la physique porte sur le monde alors que les mathématiques ne portent sur rien. Une hypothèse de la physique affirme quelque chose du monde, que l'on peut vérifier, comme «l'eau bout à 100 °C».