Une démonstration suffit-elle à établir une vérité ?

« de la démonstration, qui partant de prémisses que l'on suggère démontrés (car évidents) aboutie à une véritélogique et cohérente.Dans les syllogismes la remise en cause des prémisses induit donc la remise en cause de la conclusion inférée, onpourrait en effet voir apparaître de nombreux syllogismes aux conclusion farfelues car étant basés sur des prémissesfaux ; par exemple : Tout les quadrupèdes sont des ânes, or toutes baleine est un quadrupède, donc toute baleineest un âne ! ; le raisonnement lui est est correct mais l'inexactitude des prémisses conduit à une conclusionaberrante, dans des cas moins évidents apparaît la difficulté de différencier un vrai syllogisme d'un faux, c'est lereproche fait par la pensée sophiste à l'encontre de ce type de raisonnement.

D'ailleurs on nomme sophisme unsyllogisme conduisant à une conclusion absurde, notons que même si les prémisses de départs sont en eux-mêmescorrectes on peut aboutir à un syllogisme faux (Par exemple : Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous.

Plus il y ade trous, moins il y a de gruyère.

Donc plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère ; on obtient ici une conclusiontrès paradoxale car le concept de 'trous' n'est pas considérés sous le même rapport dans les deux deux prémisses :concept d'objet ou de vide.

Un autre moyen d'obtenir des faux syllogismes serait de ne pas respecter les règlesd'inclusions et donc de faussé le rapport logique constituant le syllogisme, mais dans ce cas l'erreur est plusrepérable).

Le syllogisme n'est donc pas en lui-même un gage de vérité.

Pire on peut, dans un but purementrhétorique, en pervertir l'usage pour chercher à faire passer pour vrai des conclusions en réalité totalementinfondées mais camouflées derrière l'aspect attrayant de la construction syllogistique, ce qui pourrait faire de ladémonstration un outil de manipulation plus qu'une garantie de vérité !On l'a dit précédemment les mathématiques sont l'application la plus véritable du système démonstratif, toutefoismême si elles se veulent les plus claires des sciences d'après Descartes, nous allons maintenant montrer qu'on peutdouter de la validité des conclusions qu'elles établissent à cause de quelque ambiguïtés.Notons pour commencer que l'ensemble des démonstrations mathématiques demeurent très paradoxal, en effet lesmathématiques se veulent une suite de vérités démontrées les unes à partir des autres (celles qui les précèdent), ilfaut donc nécessairement des vérités à la base de toutes ces démonstrations, on nomme ces vérités des axiomeset ont les considèrent comme des propriétés évidentes mais indémontrables.

L'ensemble des démonstrationsmathématiques est donc issu de propriétés indémontrables et simplement admises.

Cela implique aussi que même enmaths il est impossible de tous démontrer, même si Euclide à beaucoup ½uvrer dans ce sens, car à tous vouloirdémontrer on basculerait dans une 'régression à l'infini' et la démonstration ne pourrait en conséquent jamaisréellement débutée, c'est l'idée défendue dans l'ouvrage Métaphysique d'Aristote mais de façon plus générale: « ilest absolument impossible de tous démontrer : on irait toujours à l'infini, de telle sorte qu'il n'y aurait pas encore dedémonstration ».De plus, la logique et la rigueur euclidienne nous avaient poussées à admettre les vérités mathématiques commeinterdépendantes, mais il est impossible de nier que toutes les démonstrations mathématiques demeurent lier entreelles, ainsi si le seul critère de vérité résidait dans la non-contradiction du système alors la valeur desdémonstrations qui en sont issues s'en trouverait fortement fragilisée.

Dans cette même idée Gödel a montré que,même en mathématiques, il n'était pas possibles de ne pas avoir de contradictions.

Ces incertitudes mathématiques(qui sont, on le rappelle, l'application par excellence du système démonstratif) mèneraient à douter de la validitégénérale de toutes démonstrations.Enfin s'il est difficile de remettre en cause les fondements de chaque démonstration on peut par contre remettre encause l'objectivité même de ces fondements.

En effet tous les éléments qui permettent de construire uneconnaissance ou même simplement un raisonnement reposent sur des données subjectives, on peut donc dire, en sebasant sur la vérité qu'établissent de telles démonstrations, que la vérité est personnelle (dans le sens ou elle estfruit de connaissances multiples et parfois incommunicables).

Le mouvement pragmatique défend cette théorie enaffirmant que le vrai absolument objectif n'existe pas car on ne peut séparer une idée de ses conditions humaines deproduction.

Et donc que la vérité est nécessairement choisie en fonctions d'intérêts subjectifs.

La démonstrationseule paraît en conséquent insuffisante à établir une vérité dès lors qu'elle vise à le faire chez quelqu'un d'extérieurà soi, en effet pour pour atteindre ce quelqu'un il faudrait qu'une démonstration mobilise chez lui les mêmespostulats auxquels j'adhère moi même (or ces postulats sont purement subjectifs et donc en partie personnelles).

Lameilleure démonstration du monde ne saura donc convaincre un homme qui ne croit pas à son postulat de départ.Par exemple Galilée et ses accusateurs (qui le juger hérétique) : L'un proposa une nouvelle théorie scientifique :l'héliocentrisme ; qui se basait sur ses observations astronomiques, les autres sur d'anciennes 'superstitions' quirelevaient plus de la croyance religieuse que de la science, mais Galilée, malgré tout son bon sens, ne putconvaincre ses opposants, parce que ses derniers s'accrochaient désespérément à leurs propres postulats et queles postulats 'subjectifs' des deux parties étaient irréconciliables.

La vérité ne serait-elle alors qu'une question depoint de vue ? Et la démonstration un simple outil de la rhétorique cherchant à persuader autrui ? Ainsi la démonstration et l'utilisation qui en est parfois faite montre qu'elle n'est pas en elle-même un gage de vérité(c'est parfois tout l'inverse), et l'idée même de la subjectivité d'une démonstration va nous amené à redéfinir plus endétail le concept de vérité et à chercher quelles peuvent être alors les compléments à la démonstrations quipermettent d'établir la vérité. La démonstration dégage une véritable force c'est indéniable, elle ne fait pas toutefois la vérité d'une propositiondans son contenu, mais elle assure la validation du raisonnement pour ce qui est de sa forme.

Elle manifeste lepouvoir de l'homme qui peut, avec sa seule raison, penser correctement est juste.

La démonstration établie doncune vérité de cohérence mais on a montré précédemment que ces-dernières n'étaient pas toujours fiables et qu'ilétait permis de douter de la conclusion d'une démonstration, aussi rigoureux soit son raisonnement, Quels sont alorsles outils complémentaires à la démonstration permettant d'établir une vérité avec certitude ?Les démonstrations permettent d'établir des vérités de cohérences, en science elles permettent d'établir des lois oudes simples théorèmes, or le principe même de la science est de se construire en se réformant sans cesse, pour. »