Démonstration et vérification

Lorsqu'on part de ces données pour montrer les conséquences qui en découlent nécessairement, on a la démonstration synthétique. Si, au contraire, on montre qu'une proposition est la conséquence nécessaire d'une ou d'autres propositions tenues pour vraies qui, par rapport à elle, font office de principes, la démonstration procède analytiquement. Mais dans les deux cas l'esprit établit un rapport nécessaire qui peut se réduire à cette formule : A implique B, ou encore : si A est donné, B sera aussi donné. La démonstration peut porter sur du réel : ainsi l'avocat prétend bien démontrer que son client n'est pas coupable ou qu'il est dans son droit; un ingénieur peut démontrer qu'un accident est dû à la rupture d'une pièce déterminée. Mais, comme une analyse exhaustive du réel est impossible, on ne peut obtenir dans ce domaine qu'une très grande probabilité. Au contraire, la valeur de la démonstration est absolue quand elle porte, comme en mathématiques, sur une matière que l'esprit s'est donnée en la déterminant de manière rigoureuse. C'est pourquoi, dans son acception scientifique, « démonstration » est pratiquement synonyme de « démonstration mathématique », d'opération hypothético-déductive, opération qui a pour formule : si A est donné, B sera aussi donné. Ainsi, la démonstration au sens usuel du mot ne conclut pas catégoriquement qu'une proposition est vraie. Elle établit seulement le rapport nécessaire de cette proposition avec une autre, en sorte que, dans la démonstration directe), si l'une est vraie, l'autre aussi est vraie. B.