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Démontrer peut-il être superflu ?

Publié le 26/01/2004

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III ] Vouloir tout démontrer est superflu : à Il est logiquement impossible de démontrer à l'infini : Serait-il possible de partir de définitions établies et non pas simplement admises? Faire mieux que les mathématiques? Il faudrait que la définition résulte d'une enquête produisant un résultat qui s'applique, s'ajuste parfaitement à toutes les manifestations de l'objet que l'on cherche à définir. Ce n'est possible que lorsque l'objet a été engendré par une définition. Mais ici la définition vient après l'objet. Dans ces conditions l'enquête sera infinie et la définition toujours ouverte. Autant dire que la démonstration ne serait encore qu'une logique appliquée, une déduction et une intuition et cela à l'infini. SEXTUS EMPIRICUS: «Il est impossible de démontrer à l'infini...» "Il est absolument impossible de tout démontrer : on irait à l'infini, de telle sorte que, même ainsi, il n'y aurait pas de démonstration."  Aristote, Métaphysique à Certaines choses demandent à n'être pas démontrées : Selon Kant, on peut démontrer l'existence de Dieu.

« " Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour lesdémonstrations convaincantes, qu'en expliquant celle que la géométrieobserve.

Mais il faut auparavant que je donne l' idée d' une méthodeencore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes neseraient jamais arrivés : car ce qui passe la géométrie nous surpasse ;et néanmoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'il soitimpossible de le pratiquer.Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plushaute excellence, s'il était possible d'y arriver, consisterait en deuxchoses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eûtauparavant expliqué nettement le sens ; l' autre, de n'avancer jamaisaucune proposition qu'on ne démontrât par des vérités déjà connues ;c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouver toutes lespropositions...Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolumentimpossible : car il est évident que les premiers termes qu' on voudraitdéfinir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, etque de même les premières propositions qu'on voudrait prouver ensupposeraient d'autres qui les précédassent ; et ainsi il est clair qu'onn'arriverait jamais aux premières.

" PASCAL Introduction : Blaise Pascal, né en 1923 et mort en 1662, fut un savant dans son acception antique, c'est-à-dire complet etmultidisciplinaire.

D'abord mathématicien et physicien , sa curiosité pour la connaissance le porte nécessairement à la philosophie, et par ailleurs à la morale et à la théologie.

La contribution majeure de Pascal à la philosophie des mathématiques est De l'Esprit géométrique , écrit originellement comme une préface d'un manuel d' Éléments de géométrie en 1657 et publié finalement un siècle après sa mort.

Pascal y examine les possibilités de découvrir la vérité , argumentant que l'idéal pour une semblable méthode serait de se fonder sur les propositions dont la vérité est déjà établie.

Dans cet extrait, tiré de la section I, Pascal expose sa conception d'une telle méthode, quiconduirait à la démonstration parfaite, et serait calquée sur la méthode utilisée en géométrie.

L'originalité de cetexte réside dans le style utilisé par le philosophe, qui expose sa théorie comme un rêve irréalisable, mettant ainsi enévidence l'impossibilité d'accéder à la connaissance. 1ère partie : Comment accéder à la connaissance ? La pédagogie de Pascal. -Pascal se place dans une démarche prescriptive et didactique.

Le but de ce texte est d'indiquer une « conduite » àgarder, afin de tenir une « démonstration convaincante ».

L'objet de ce passage est donc de répondre à laproblématique fondamentale de la philosophie : comment accéder à la connaissance ? L'auteur s'emploie donc àinitier une « méthode » pour atteindre la vérité. -On peut noter pourtant que jamais Pascal ne parle de « vérité » ni même de « savoir » ou de « connaissance »,mais toujours seulement de « démonstration ».

Ainsi, il pose le terme sans revenir sur sa définition et place cettenotion comme l'objectif ultime présupposé.

Pascal cherche dans ce texte le moyen d'obtenir une « démonstrationconvaincante », en sous-entendant qu'une telle démonstration nous conduit à découvrir des vérités. -Pour l'auteur, c'est la géométrie qui emploie la meilleure méthode, et l'idéal serait donc de prendre exemple sur lagéométrie dans la formation de tous nos raisonnements. 2ème partie : Exposé de la méthode. -Pascal décrit ce qui serait pour lui la méthode idéale, et qui pourtant est irréalisable selon lui.

S'il prévient qu'il vaannoncer comme une prescription une méthode impossible à appliquer, il cherche à justifier l'intérêt d'un tel discours,qui pourrait alors sembler inutile et vain.

Au contraire, précise-t-il, il est « nécessaire d'en dire quelque chose », etpourtant, il n'argumente pas sur cette nécessité.

L'emploi du conditionnel renforce le caractère utopique de sonprojet, qui ne peut exister que sur le mode du souhait (du rêve irréalisable). -La méthode parfaite pour Pascal serait d'une part de n'employer que des termes qui soient clairement définis aupréalable (pas d'équivoque, rigueur dans la définition) et d'autre part de ne faire découler chaque proposition que devérités déjà connues. -On retrouve ici la rigueur que Descartes (1596-1650) préconisait déjà dans sa méthode, en ne faisant découler lespropositions que de premiers principes, c'est-à-dire de certitudes premières et indubitables qui ne reposent sur riend'autre que sur l'évidence.

Pascal réaffirme la nécessité d'une telle rigueur dans l'enchaînement des propositions, quidoivent ainsi être démontrées et prouvée par la vérité de départ. 3ème partie : L'échec reconnu : l'impossibilité d'application de la méthode. -Comme il l'avait annoncé dès le début du texte, Pascal concède que cette « méthode » ne peut être appliquée, et. »

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