l'expérience a-t-elle une part dans l'édification des sciences mathématiques ?
Publié le 22/03/2004
Extrait du document
Poincaré distingue deux sortes de
mathématiciens, les logiciens et les intuitifs : « Les uns aiment mieux
traiter leurs problèmes par l'analyse, les autres par la géométrie. Les
premiers sont incapables de voir dans l'espace, les autres se
lasseraient promptement de longs calculs et s'y embrouilleraient ».
Indépendamment de ces prédispositions personnelles, l'intuition sensible
joue bien quelque rôle pour tout le monde dans la recherche de la vérité
mathématique ; c'est elle en particulier qui maintient les concepts
rationnels en contact avec l'expérience. Il n'est pas jusqu'aux
principes, à plus forte raison les postulats, qui ne soient saisis par
leur représentation sensible. « Pour la géométrie, dit M. Rabier, il
faut reconnaître que certaines vérités fondamentales n'ont et ne peuvent
avoir d'autre preuve que l'intuition ». N'est-ce pas par un fil très fin
et tendu qu'on peut voir que la ligne droite est le plus court chemin
d'un point à un autre ?
Avant la démonstration, l'intuition, qui est une sorte d'expérience
idéale, peut nous donner l'idée de la marche à suivre pour arriver à la
vérité (constructions auxiliaires en géométrie, inconnues auxiliaires en
algèbre, tâtonnements pour la recherche d'un lieu géométrique, etc.).
Parfois même nous devons nous contenter de constater
expérimentalement certaines solutions que nous ne pouvons établir par la
raison (ex.
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