Fonctions

Rappel sur les fonctions

I.                    Définition :

Une fonction sur R est une relation qui à tout x appartenant à une partie  de R fait correspondre au plus un nombre noté f(x).

F est la fonction

F(x) image de x

X est antécédent

L’ensemble des x pour lequel f admet une et une seule image est appelé ensemble de définition

Une fonction necessite un domaine de définition lorsque le dénominateur peut êetre égal à 0 ou si le radical est un nombre négatif

II.                  Parité d’une fonction

1)      Fonction paires

Définition

Soit f une fonction définit sur un intervalle i centré sur O. Si pour tout x appartenant à i, -x appartient à i et f(-x) = f(x) alors f est une fonction paire.

Si M(x ; f(x)) et M’(-x ;f(-x)), M et M’ sont symétriques par rapport à l’axe des ordonnés donc la courbe C admet l’axe des ordonnés comme axe de symétrie.

2)      Fonction impaire

Définition

Soit f une fonction définit sur un intervalle i définit sur O. Si pour tout x appartenant à i, -x appartient à i et :

F(-x) = -f(x) alors f(x) est dit impaire

Si M(x ;f(x)) et M’(-x ;f(-x)) M et M’ sont symétriques par rapport à l’origine donc la courb C admet O comme centre de symétrie