Logarithme népérien
Publié le 01/03/2011
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Définition :
La fonction logarithme népérien , notée , est la bijection réciproque de la fonction exp : Pour tout de ]0 ; + [ et tout de , .
Propriétés :
La fonction a pour ensemble de définition ]0 ; + [ ; elle vérifie : Pour tous réels et strictement positifs , . Pour tout réel , . Pour tout réel strictement positif, . s'annule en 1 : .
Signe :
sur ]0 ; 1] 0" width="66" height="17" /> sur ]1 ; + [
Propriétés algébriques :
Pour tous et de ]0 ; + [ et tout entier :
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Limites :
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0)" width="145" height="33" /> |
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0)" width="156" height="23" /> |
Dérivation :
est dérivable (donc continue) sur ]0 ; + [ et, pour tout réel > 0 :
est strictement croissante sur ]0 ; + [, donc, pour tous et de ]0 ; + [ : si une fonction est positive et ne s'annule pas sur un intervalle , alors est dérivable sur et , pour tout de :
Fonction logarithme décimal :
On appelle fonction logarithme décimal la fonction , notée , et définie sur ]0 ; + [ par :