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Les mathématiques sont-elles une science ?

Publié le 31/10/2012

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Le rapport des mathématiques au réel demeure encore bien mystérieux. Comment une science qui ne s'occupe que de nombres, de grandeurs, de figures (Platon) n'ayant d'existence que dans l'esprit de celui qui les conçoit peut-elle néanmoins expliquer les phénomènes géométriques, mécaniques, mais aussi les phénomènes physiques?

« Les mathématiques ne sont pas une science comme les autres , — Contrairement aux autres sciences, les mathématiques n'étudient pas des objets ayant une existence réelle.

D'autre part, les mathématiques n'ont pas besoin de l'appui de l'expérience pour progresser.

Les objets mathé- matiques sont sans matière réelle La rigueur mathé- « matique, écrit Aristote dans La Méta- physique, n'est pas à exi- «La mathématique fournit l'exemple le plus éclatant d'une raison pure qui réus- sit à s'étendre d'elle-même et sans le secours de l'ex- périence.» Emmanuel Kant, Critique de la raison pure ger en toutes choses; et elle n'est de mise que pour celles qui sont sans matière.» Or, puisque «la nature tout entière, peut-on dire, n'est que matière», il faut employer d'autres moyens pour l'étudier.

Les mathéma- tiques sont la science des sciences L es mathématiques, pour Descartes, sont la «science générale expli- quant tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordre et la mesure sans appli- cation à une matière par- ticulière» (Règles pour la direction de l'esprit).

C'est en quoi les mathéma- tiques englobent toutes les autres sciences, les- quelles s'appliquent à des objets particuliers.

Les mathéma- tiques n'ont pas besoin du secours de l'expérience I es mathématiques L es pas des objets, mais des relations entre les objets», nous dit Henri Poincaré dans La Science et l'hypothèse.

«La matière ne leur importe pas, la forme seule les intéresse.» Cette forme est produite par l'esprit, lequel progresse par déduction.

Il n'a pas besoin de l'expé- rience pour construire de nouvelles théories.

Les mathématiques sont une science à part.

Elles étudient les rela- tions de grandeur les unes par rapport aux autres, ne s'occupent d'aucun objet en particulier et ne dépendent pas de l'expérience.. »

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