Les mathématiques sont-elles la science de l'intuition ?

Quel est le rôle de l'intuition dans les mathématiques ? Et d'abord que faut-il entendre par ce mot ? Est-ce le secours que je puis trouver au cours d'un problème dans tel ou tel élément sensible : ensemble de la figure ou ligne de construction que j'ai l'idée de mener ? Est-ce encore cette vue directe de la solution qui semble s'imposer à moi avec les caractéristiques de l'évidence ? C'est ce que nous essaierons de préciser dans un exemple concret très simple, celui de la démonstration du théorème suivant lequel la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits.