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Le mot "mathématique" dans l'oeuvre de Descartes

Publié le 09/07/2010

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descartes

 

Règles pour la direction de l’esprit, Règle quatrième.

Aussi quoique, dans ce traité, je parle souvent de figures et de nombres, parce qu’il n’est aucune science à laquelle on puisse emprunter des exemples plus évidents et plus certains, celui qui suivra attentivement ma pensée verra que je n’embrasse ici rien moins que les mathématiques ordinaires, mais que j’expose une autre méthode, dont elles sont plutôt l’enveloppe que le fond.

Or je dis que les mathématiques sont l’enveloppe de cette méthode, non que je veuille la cacher et l’envelopper, pour en éloigner le vulgaire, au contraire, je veux la vêtir et l’orner, de manière qu’elle soit plus à la portée de l’esprit.

Quand j’ai commencé à m’adonner aux mathématiques, j’ai lu la plupart des ouvrages de ceux qui les ont cultivées, et j’ai étudié de préférence l’arithmétique et la géométrie, parce qu’elles étaient, disait-on, les plus simples, et comme la clef de toutes les autres sciences ;

Mais quand, d’autre part, je me demandai pourquoi donc les premiers inventeurs de la philosophie voulaient n’admettre à l’étude de la sagesse que ceux qui avaient étudié les mathématiques, comme si cette science eût été la plus facile de toutes et la plus nécessaire pour préparer et dresser l’esprit à en comprendre de plus élevées, j’ai soupçonné qu’ils reconnaissaient une certaine science mathématique différente de celle de notre âge.

Mais je me persuade que certains germes primitifs des vérités que la nature a déposées dans l’intelligence humaine, et que nous étouffons en nous à force de lire et d’entendre tant d’erreurs diverses, avaient, dans cette simple et naïve antiquité, tant de vigueur et de force, que les hommes éclairés de cette lumière de raison qui leur faisait préférer la vertu aux plaisirs, l’honnête à l’utile, encore qu’ils ne sussent pas la raison de cette préférence, s’étaient fait des idées vraies et de la philosophie et des mathématiques, quoiqu’ils ne pussent pas encore pousser ces sciences jusqu’à la perfection.

Or, je crois rencontrer quelques traces de ces mathématiques véritables dans Pappus et Diophantes, qui, sans être de la plus haute antiquité, vivaient cependant bien des siècles avant nous.

car elle ne paraît autre que ce qu’on appelle du nom barbare d’algèbre, pourvu qu’on la dégage assez de cette multiplicité de chiffres et de ces figures inexplicables qui l’écrasent, pour lui donner cette clarté et cette facilité suprême qui, selon nous, doit se trouver dans les vraies mathématiques.

Ces pensées m’ayant détaché de l’étude spéciale de l’arithmétique et de la géométrie, pour m’appeler à la recherche d’une science mathématique en général, je me suis demandé d’abord ce qu’on entendait précisément par ce mot mathématiques, et pourquoi l’arithmétique et la géométrie seulement, et non l’astronomie, la musique, l’optique, la mécanique et tant d’autres sciences, passaient pour en faire partie :

En effet le mot mathématiques  ne signifiant que science, celles que j’ai nommées ont autant de droit que la géométrie à être appelées mathématiques ;

et cependant il n’est personne qui pour peu qu’il soit entré dans une école, ne puisse distinguer sur le champ ce qui se rattache aux mathématiques proprement dites, d’avec ce qui appartient aux autres sciences.

Or, en réfléchissant attentivement à ces choses, j’ai découvert que toutes les sciences qui ont pour but la recherche de l’ordre et de la mesure, se rapportent aux mathématiques, qu’il importe peu que ce soit dans les nombres, les figures, les astres, les sons ou tout autre objet qu’on cherche cette mesure, qu’ainsi il doit y avoir une science générale qui explique tout ce qu’on peut trouver sur l’ordre et la mesure, prises indépendamment de toute application à une matière spéciale, et qu’enfin cette science est appelée d’un nom propre, et depuis longtemps consacré par l’usage, savoir les mathématiques, parce qu’elle contient ce pourquoi les autres sciences sont dites faire partie des mathématiques.

C’est pourquoi j’ai cultivé jusqu’à ce jour, autant que je l’ai pu, cette science mathématique universelle, de sorte que je crois pouvoir me livrer à l’avenir à des sciences plus élevées, sans craindre que mes efforts soient prématurés.

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle sixième.

Quoique toutes ces choses soient si simples qu’elles paraissent presque puériles, elles m’expliquent, lorsque j’y réfléchis attentivement, de quelle manière sont enveloppées toutes les questions relatives aux proportions et aux rapports des choses, et dans quel ordre il faut en chercher la solution, ce qui contient toute la science des mathématiques pures.

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle huitième.

Si un homme qui ne connaît que les mathématiques cherche la ligne appelée en dioptrique anaclastique, dans laquelle les rayons parallèles se réfractent, de manière qu’après la réfraction ils se coupent tous en un point, il s’apercevra facilement, d’après la cinquième et sixième règle, que la détermination de cette ligne dépend du rapport des angles de réfraction aux angles d’incidence.

Mais comme il ne pourra faire cette recherche, qui n’est pas du ressort des mathématiques, mais de la physique, il devra s’arrêter là où il ne lui servirait de rien de demander la solution de cette difficulté aux philosophes et à l’expérience.

Mais si un homme sachant autre chose que des mathématiques, désireux de connaître, d’après la règle première, la vérité sur tout ce qui se présente à lui, vient à rencontrer la même difficulté, il ira plus loin, et trouvera que le rapport entre les angles d’incidence et les angles de réfraction dépend de leur changement, à cause de la variété des milieux ;

  Règles pour la direction de l’esprit, Règle quatorzième.

Je désirerais ici un lecteur qui n’eût de goût que pour les études mathématiques et géométriques, quoique j’aimasse mieux qu’il n’y fût pas versé du tout qu’instruit d’après la méthode vulgaire.

En effet, l’usage des règles que je donnerai ici, et qui suffit pour les apprendre, est bien plus facile que dans toute autre espèce de question, et leur utilité est si grande pour acquérir une science plus haute, que je ne crains pas de dire que cette partie de notre méthode n’a pas été inventée pour résoudre des problèmes mathématiques, mais plutôt que les mathématiques ne doivent être apprises que pour s’exercer à la pratique de cette méthode.

Cependant toutes ces choses sont égales si on les considère seulement sous le rapport de la dimension, ainsi qu’il faut le faire ici et dans les mathématiques.

  DISCOURS DE LA METHODE, Première partie.

que les mathématiques ont des inventions très subtiles, et qui peuvent beaucoup servir tant à contenter les curieux qu’à faciliter tous les arts et diminuer le travail des hommes ;

Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l’évidence de leurs raisons :

  DISCOURS DE LA METHODE, Seconde Partie.

J’avais un peu étudié, étant plus jeune, entre les parties de la philosophie, à la logique, et, entre les mathématiques, à l’analyse des géomètres et à l’algèbre, trois arts ou sciences qui semblaient devoir contribuer quelque chose à mon dessein.

Mais je n’eus pas dessein, pour cela, de tâcher d’apprendre toutes ces sciences particulières, qu’on nomme communément mathématiques, et voyant qu’encore que leurs objets soient différents, elles ne laissent pas de s’accorder toutes, en ce qu’elles n’y considèrent autre chose que les divers rapports ou proportions qui s’y trouvent, je pensai qu’il valait mieux que j’examinasse seulement ces proportions en général, et sans les supposer que dans les sujets qui serviraient à m’en rendre la connaissance plus aisée ;

  DISCOURS DE LA METHODE, Troisième partie.

car, outre que j’avais soin de conduire généralement toutes mes pensées selon les règles, je me réservais de temps en temps quelques heures, que j’employais particulièrement à la pratiquer en des difficultés de mathématique, ou même aussi en quelques autres que je pouvais rendre quasi semblables à celles des mathématiques, en les détachant de tous les principes des autres sciences que je ne trouvais pas assez fermes, comme vous verrez que j’ai fait en plusieurs qui sont expliquées en ce volume.

  DISCOURS DE LA METHODE, Cinquième partie.

Au reste, afin que ceux qui ne connaissent pas la force des démonstrations mathématiques, et ne sont pas accoutumés à distinguer les vraies raisons des vraisemblables, ne se hasardent pas de nier ceci sans l’examiner, je les veux avertir que ce mouvement, que je viens d’expliquer, suit aussi nécessairement de la seule disposition des organes qu’on peut voir à l’oeil dans le coeur, et de la chaleur qu’on y peut sentir avec les doigts, et de la nature du sang qu’on peut connaître par expérience, que fait celui d’une horloge, de la force, de la situation et de la figure de ses contrepoids et de ses roues.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS PREMIER, DE LA LUMIERE.

Il y a environ trente ans, qu’un nommé Jacques Métius, de la ville d’Alcmar en Hollande, homme qui n’avait jamais étudié, bien qu’il eût un père et un frère qui ont fait profession des mathématiques, mais qui prenait particulièrement plaisir à faire des miroirs et verres brûlants, en composant même l’hiver avec de la glace, ainsi que l’expérience a montré qu’on en peut faire, ayant à cette occasion plusieurs verres de diverses formes, s’avisa par bonheur de regarder au travers de deux, dont l’un était un peu plus épais au milieu qu’aux extrémités, et l’autre au contraire beaucoup plus épais aux extrémités qu’au milieu, et il les appliqua si heureusement aux deux bouts d’un tuyau, que la première des lunettes dont nous parlons, en fut composée.

  LES METEORES, DISCOURS HUITIEME, DE L’ARC-EN-CIEL.

Mais, afin que ceux qui savent les mathématiques puissent connaître si le calcul que j’ai fait de ces rayons est assez juste, il faut ici que je l’explique.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Cinquième.

et partant, encore que tout ce que j’ai conclu dans les Méditations précédentes, ne se trouvât point véritable, l’existence de Dieu devrait passer en mon esprit au moins pour aussi certaine, que j’ai estimé jusques ici toutes les vérités des mathématiques, qui ne regardent que les nombres et les figures :

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA CINQUIEME MEDITATION.

Mais tout ainsi que les poètes feignent que les destinées ont bien à la vérité été faites et ordonnées par Jupiter, mais que depuis qu’elles ont une fois été par lui établies il s’est lui-même obligé de les garder, de même je ne pense pas à la vérité que les essences des choses, et ces vérités mathématiques que l’on en peut connaître, soient indépendantes de Dieu, mais néanmoins je pense que, parce que Dieu l’a ainsi voulu et qu’il en a ainsi disposé, elles sont immuables et éternelles ;

Et même un peu après vous dites que “   l’objet des pures mathématiques, comme le point, la ligne, la superficie et les indivisibles qui en sont composés, ne peuvent avoir aucune existence hors de l’entendement “  ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA SIXIEME MÉDITATION.

J’ai déjà ci-devant réfuté ce que vous niez ici, à savoir que “   les choses matérielles, en tant qu’elles sont l’objet des mathématiques pures, puissent avoir aucune existence “  .

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, LETTRE DE L’AUTEUR A CELUI QUI A TRADUIT LE LIVRE, LAQUELLE PEUT SERVIR ICI DE PREFACE.

et, parce qu’elle dépend beaucoup de l’usage, il est bon qu’il s’exerce longtemps à en pratiquer les règles touchant des questions faciles et simples, comme sont celles des mathématiques.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, A LA SERENISSIME PRINCESSE ELISABETH.

et je remarque presque en tous que ceux qui conçoivent aisément les choses qui appartiennent aux mathématiques ne sont nullement propres à entendre celles qui se rapportent à la métaphysique, et au contraire que ceux à qui celles-ci sont aisées ne peuvent comprendre les autres ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 5.

Nous douterons aussi de toutes les autres choses qui nous ont semblé autrefois très certaines, même des démonstrations de mathématique et de ses principes, encore que d’eux-mêmes ils soient assez manifestes, à cause qu’il y a des hommes qui se sont mépris en raisonnant sur de telles matières ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 30.

Elle nous doit servir aussi contre toutes les autres raisons que nous avions de douter, et que j’ai alléguées ci-dessus, même les vérités de mathématique ne nous seront plus suspectes, à cause qu’elles sont très évidentes ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, SECONDE PARTIE, Art. 64.

d’autant que ces choses pourront assez être entendues d’elles-mêmes, lorsqu’il sera temps d’en parler, et que je suppose que ceux qui liront mes écrits, savent les éléments de la géométrie, ou, pour le moins, qu’ils ont l’esprit propre à comprendre les démonstrations de mathématique.

et enfin que, touchant cela, je ne veux rien recevoir pour vrai, sinon ce qui en sera déduit avec tant d’évidence, qu’il pourra tenir lieu d’une démonstration mathématique.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 43.

Et certes, si les principes dont je me sers sont très évidents, si les conséquences que j’en tire sont fondées sur la certitude des mathématiques, et si ce que j’en déduis de la sorte s’accorde exactement avec toutes les expériences, il me semble que ce serait faire injure à Dieu de croire que les causes des effets qui sont en la nature, et que nous avons ainsi trouvées, sont fausses :

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 206.

Ainsi cette certitude s’étend à tout ce qui est démontré dans la mathématique ;

Puis ensuite elle s’étend à toutes les choses qui peuvent être démontrées, touchant ces corps, par les principes de la mathématique ou par d’autres aussi évidents et certains ;

En sorte que ce seul point étant reconnu pour suffisamment démontré par tous les effets de la lumière, et par la suite de toutes les autres choses que j’ai expliquées, je pense qu’on doit aussi reconnaître que j’ai prouvé par démonstration mathématique (suivant les principes que j’ai établis) toutes les choses que j’ai écrites, au moins les plus générales qui concernent la fabrique du ciel et de la terre, et même en de la façon que je les ai écrites :

  LES PASSIONS DE L’AME, LETTRE Ire A MONSIEUR DESCARTES.

ou bien, si quelque science y a contribué, ce n’a été que la mathématique :

mais pour ce qu’ils l’ignorent presque tous, et qu’il n’est pas vrai qu’elle en soit une partie, mais au contraire que la vraie physique est une partie de la mathématique, cela ne peut rien faire pour eux.

Mais la certitude qu’on a déjà reconnue dans la mathématique fait beaucoup pour vous, car c’est une science en laquelle il est si constant que vous excellez, et vous avez tellement en cela surmonté l’envie, que ceux même qui sont jaloux de l’estime qu’on fait de vous pour les autres sciences ont coutume de dire que vous surpassez tous les autres en celle-ci, afin qu’en vous accordant une louange qu’ils savent ne vous pouvoir être disputée, ils soient moins soupçonnés de calomnie lorsqu’ils tâchent de vous en ôter quelques autres.

De façon que, pour faire qu’on ne puisse douter que vous soyez capable de mettre la physique en sa dernière perfection, il faut seulement que vous prouviez qu’elle n’est autre chose qu’une partie de la mathématique.

Et vous l’avez déjà très clairement prouvé dans vos Principes, lorsqu’en y expliquant toutes les qualités sensibles, sans rien considérer que les grandeurs, les figures et les mouvements, vous avez montré que ce monde visible, qui est tout l’objet de la physique, ne contient qu’une petite partie des corps infinis, dont on peut imaginer que toutes les propriétés ou qualités ne consistent qu’en ces mêmes choses, au lieu que l’objet de la mathématique les contient tous.

Car encore qu’il y ait eu de tout temps plusieurs des meilleurs esprits qui se sont employés à la recherche de la physique, on ne saurait dire que jamais personne y ait trouvé (c’est-à-dire soit parvenu à aucune vraie connaissance touchant la nature des choses corporelles) quelque principe qui n’appartienne pas à la mathématique ;

Ce qu’on ne saurait considérer avec attention sans être contraint d’avouer que c’est par la mathématique seule qu’on peut parvenir à la connaissance de la vraie physique.

Toutefois, il reste encore un peu de scrupule, en ce qu’on voit que tous ceux qui ont acquis quelque réputation par la mathématique ne sont pas pour cela capables de rien trouver en la physique, et même que quelques-uns d’eux comprennent moins les choses que vous en avez écrites que plusieurs qui n’ont jamais ci-devant appris aucune science.

Mais on peut répondre à cela que, bien que sans doute ce soient ceux qui ont l’esprit le plus propre à concevoir les vérités de la mathématique qui entendent le plus facilement votre physique, à cause que tous les raisonnements de celle-ci sont tirés de l’autre, il n’arrive pas toujours que ces mêmes aient la réputation d’être les plus savants en mathématique :

Mais d’en former un qui ne contienne que des vérités, prouvées par démonstrations aussi claires et aussi certaines que celles des mathématiques, c’est chose si difficile et si rare que, depuis plus de cinquante siècles que le monde a déjà duré, il ne s’est trouvé que vous seul qui avez fait voir par vos écrits que vous en pouvez venir à bout.

  Correspondance, année 1629, AU R. P. MERSENNE, 20 octobre 1629 (Les éditions contemporaines datent cette lettre de septembre 1629.).

Il y a une partie dans les mathématiques, que je nomme la science des miracles, parce qu’elle enseigne à se servir si à propos de l’air et de la lumière, qu’on peut faire voir par son moyen toutes les mêmes illusions, qu’on dit que les magiciens font paraître par l’aide des démons.

  Correspondance, année 1630, AU R. P. MERSENNE , 20 mai 1630. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 6 mai 1630.).

Ceux qui n’ont point de plus hautes pensées que cela peuvent aisément devenir athées, et parce qu’ils comprennent parfaitement les vérités mathématiques, et non pas celle de l’existence de Dieu, ce n’est pas merveille s’ils ne croient pas qu’elles en dépendent.

  Correspondance, année 1630, A Monsieur *** (ISAAC BEECKMAN), 17 octobre 163O.

Et comme cette façon de parler m’a toujours semblé trop hardie, pour me servir de termes plus modestes, quand l’occasion s’en présente (ce qui arrive plus souvent en traitant des questions de mathématiques que de philosophie), où les autres diraient que Dieu ne peut faire une chose, je me contente seulement de dire qu’un ange ne la saurait faire.

  Correspondance, année 1633, AU R. P. MERSENNE, Mars 1633. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 5 avril 1632.).

Vous m’aviez écrit, la dernière fois, de quelqu’un qui se vantait de résoudre toutes sortes de questions mathématiques.

  Correspondance, année 1634, Au R. P. MERSENNE, 10 janvier 1634. (Les éditions contemporaines datent cette lettre d’avril 1634.).

Et parce que vous m’avez autrefois écrit que vous connaissiez des personnes qui me pourraient aider à faire les expériences que je désirerais, je vous dirai que j’en lisais dernièrement une dans les Récréations mathématiques, que je voudrais bien que quelques curieux, qui en pourraient avoir la commodité, entreprissent de faire exactement, avec une grosse pièce de canon pointée tout droit vers le zénith, au milieu de quelque plaine.

  Correspondance, année 1637, A Monsieur PLEMPIUS, 27 novembre 1637. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 3 octobre 1637.).

Car n’admettant aucun principe qui ne soit très manifeste, et ne considérant rien autre chose que des grandeurs, des figures et des mouvements, à la façon des mathématiciens, je me suis fermé tous les subterfuges des philosophes, et la moindre erreur qui se sera glissée dans mes principes pourra facilement être aperçue et réfutée par une démonstration mathématique.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 27 mai 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 17 mai 1638).

il sait très bien l’arithmétique, et assez de ma méthode pour apprendre de soi-même tout ce qui lui peut manquer dans les autres parties de mathématiques.

  Correspondance, année 1638, RÉPONSE DE Monsieur DESCARTES A Monsieur MORIN, 13 juillet 1638.

et j’ai désiré qu’on reçut de même façon ce que j’ai écrit en la Dioptrique de la nature de la lumière, afin que la force des démonstrations mathématiques, que j’ai tâché d’y mettre, ne dépendît d’aucune opinion physique, comme j’ai assez déclaré en la page 3, et si l’on peut imaginer la lumière de quelqu’autre façon, par laquelle on explique toutes celles de ses propriétés que l’expérience fait connaître, on verra que tout ce que j’ai démontré des réfractions, de la vision et du reste en pourra être tiré tout de même que de celle que j’ai proposée.

Toutefois je vous prie de croire que je n’ai point tâché de me renfermer et barricader dans des termes obscurs, de crainte d’être surpris, comme il semble que vous avez cru, et que si j’ai quelque habitude aux démonstrations des mathématiques, comme vous me faites l’honneur de m’écrire, il est plus probable qu’elles doivent m’avoir appris à découvrir la vérité, qu’à la déguiser.

  Correspondance, année 1638, Au R. P. MERSENNE, 8 octobre 1638. (Les éditions contemporaines retiennent comme date le 11 octobre 1638).

Je trouve en général qu’il philosophe beaucoup mieux que le vulgaire, en ce qu’il quitte le plus qu’il peut les erreurs de l’École, et tâche à examiner les matières physiques par des raisons mathématiques.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 24 février 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 1er mars 1638).

Il y en a ici qui l’entendent parfaitement, entre lesquels deux font profession d’enseigner les mathématiques aux gens de guerre.

  Correspondance, année 1639, Au R. P. MERSENNE, 9 janvier 1639.

Pour les miroirs ardents, je pensais vous avoir déjà mandé que ce ne sont point les rayons qui s’assemblent en un seul point mathématique, qui brûlent, mais ceux qui s’assemblent en quelque espace physique ;

et qu’il n’y a que ceux qui tendent à s’assembler en quelque point mathématique, qui peuvent être rendus parallèles à l’infini.

De façon qu’encore que le verre CD fût aussi grand que le soleil AB, et qu’il fît que tous ses rayons parallèles s’assemblassent en un point mathématique vers E ;

  Correspondance, année 1639, AU R. P. MERSENNE, 15 novembre 1639. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 13 novembre 1639.).

Car la partie de l’esprit qui aide le plus aux mathématiques, à savoir, l’imagination, nuit plus qu’elle ne sert pour les spéculations métaphysiques.

  Correspondance, année 1640, AU P. MERSENNE, 1er avril 1640.

Je ne me saurais maintenant remettre aux mathématiques pour chercher le solide de la roulette ;

  Correspondance, année 1640, Au R. P. MERSENNE, 28 octobre 1640.

, pour rendre ma démonstration mathématique.

  Correspondance, année 1641, Au R. P. MERSENNE, 28 février 1641. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 28 janvier 1641.).

je serai bien aise de savoir si ce ne serait point celui-là qui enseigne les mathématiques à Paris ;

  Correspondance, année 1643, A MADAME ELISABETH PRINCESSE PALATINE, ETC, 18 juin 1643. (Les éditions c ontemporaines retiennent comme date le 28 juin 1643).

et l’étude des mathématiques, qui exerce principalement l’imagination en la considération des figures et des mouvements, nous accoutume à former des notions du corps bien distinctes ;

 

descartes

« dans quel ordre il faut en chercher la solution, ce qui contient toute la science des mathématiques pures. TEXTE: Règles pour la direction de l'esprit, Règle huitième.

DESCARTES Si un homme qui ne connaît que les mathématiques cherche la ligne appelée en dioptrique anaclastique, dans laquelle les rayonsparallèles se réfractent, de manière qu'après la réfraction ils se coupent tous en un point, il s'apercevra facilement, d'après lacinquième et sixième règle, que la détermination de cette ligne dépend du rapport des angles de réfraction aux angles d'incidence. Mais comme il ne pourra faire cette recherche, qui n'est pas du ressort des mathématiques, mais de la physique, il devra s'arrêterlà où il ne lui servirait de rien de demander la solution de cette difficulté aux philosophes et à l'expérience. Mais si un homme sachant autre chose que des mathématiques, désireux de connaître, d'après la règle première, la vérité sur toutce qui se présente à lui, vient à rencontrer la même difficulté, il ira plus loin, et trouvera que le rapport entre les angles d'incidenceet les angles de réfraction dépend de leur changement, à cause de la variété des milieux ; TEXTE: Règles pour la direction de l'esprit, Règle quatorzième. DESCARTES Je désirerais ici un lecteur qui n'eût de goût que pour les études mathématiques et géométriques, quoique j'aimasse mieux qu'il n'yfût pas versé du tout qu'instruit d'après la méthode vulgaire. En effet, l'usage des règles que je donnerai ici, et qui suffit pour les apprendre, est bien plus facile que dans toute autre espèce dequestion, et leur utilité est si grande pour acquérir une science plus haute, que je ne crains pas de dire que cette partie de notreméthode n'a pas été inventée pour résoudre des problèmes mathématiques, mais plutôt que les mathématiques ne doivent êtreapprises que pour s'exercer à la pratique de cette méthode. Cependant toutes ces choses sont égales si on les considère seulement sous le rapport de la dimension, ainsi qu'il faut le faire iciet dans les mathématiques. TEXTE: DISCOURS DE LA METHODE, Première partie.

DESCARTES que les mathématiques ont des inventions très subtiles, et qui peuvent beaucoup servir tant à contenter les curieux qu'à facilitertous les arts et diminuer le travail des hommes ; Je me plaisais surtout aux mathématiques, à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons : TEXTE: DISCOURS DE LA METHODE, Seconde Partie.

DESCARTES J'avais un peu étudié, étant plus jeune, entre les parties de la philosophie, à la logique, et, entre les mathématiques, à l'analyse desgéomètres et à l'algèbre, trois arts ou sciences qui semblaient devoir contribuer quelque chose à mon dessein. Mais je n'eus pas dessein, pour cela, de tâcher d'apprendre toutes ces sciences particulières, qu'on nomme communémentmathématiques, et voyant qu'encore que leurs objets soient différents, elles ne laissent pas de s'accorder toutes, en ce qu'elles n'yconsidèrent autre chose que les divers rapports ou proportions qui s'y trouvent, je pensai qu'il valait mieux que j'examinasseseulement ces proportions en général, et sans les supposer que dans les sujets qui serviraient à m'en rendre la connaissance plusaisée ; TEXTE: DISCOURS DE LA METHODE, Troisième partie.

DESCARTES car, outre que j'avais soin de conduire généralement toutes mes pensées selon les règles, je me réservais de temps en tempsquelques heures, que j'employais particulièrement à la pratiquer en des difficultés de mathématique, ou même aussi en quelquesautres que je pouvais rendre quasi semblables à celles des mathématiques, en les détachant de tous les principes des autressciences que je ne trouvais pas assez fermes, comme vous verrez que j'ai fait en plusieurs qui sont expliquées en ce volume. TEXTE: DISCOURS DE LA METHODE, Cinquième partie.

DESCARTES Au reste, afin que ceux qui ne connaissent pas la force des démonstrations mathématiques, et ne sont pas accoutumés à distinguerles vraies raisons des vraisemblables, ne se hasardent pas de nier ceci sans l'examiner, je les veux avertir que ce mouvement, queje viens d'expliquer, suit aussi nécessairement de la seule disposition des organes qu'on peut voir à l'oeil dans le coeur, et de la. »

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