Pourquoi dit-on des mathématiques qu'elles sont des sciences exactes ?

• Article « Exact « du Vocabulaire technique et critique de la philosophie de Lalande. « A) Une énonciation est exacte (exactus : parfait, achevé) quand elle est adéquate à ce qu'elle est destinée à énoncer... B) Plus spécialement, ce mot s'applique aux énonciations concernant la mesure et dans ce cas une mesure est exacte ou absolument exacte, lorsqu'elle n'est ni supérieure, ni inférieure, de si peu que ce soit, à la grandeur mesurée... Les sciences exactes sont celles qui sont constituées par des propositions exactes au sens B. « • Les Mathématiques portent sur des notions idéales (ou/et idéelles). Il est donc possible d'énoncer sur ces notions idéales des propositions rigoureusement exactes au sens défini ci-dessus. Les propositions mathématiques (dans telle ou telle mathématique) sont vraies rigoureusement, indépendamment de toute approximation. — C'est seulement lorsqu'on passe aux applications empiriques que l'approximation peut apparaître, par exemple calcul de l'aire d'un champ. Il en est de même si l'on veut évaluer arithmétiquement un nombre irrationnel tel que 3,14. « Le nombre PI est défini très exactement par le rapport de la circonférence à son diamètre... C'est dans son évaluation par les moyens arithmétiques que cette notion est frappée d'inexactitude et rend nécessaires des procédés d'approximation. « Essai sur la connaissance approchée de Bachelard.