Les principes de la démonstration sont-ils eux-mêmes démontrables ?

« La méthode géométrique de Pascal ne se comprend que par rapport à uneautre méthode plus accomplie qui consisterait à définir tous les termes et àdémontrer toutes les propositions.

La géométrie se borne à définir tous lestermes qui peuvent l'être.

Il ne peut définir des propositions qu'en renonçant àdéfinir certaines propositions.

Tout l'ordre définitionnel est menacé par unerégression à l'infini.

On ne peut espérer définir des termes à fond ni trouverdes termes premiers.

Or Pascal va montrer que sans remonter à des termesabsolument premiers, on peut remonter à des termes qui sont premiers pournous.

L'absence d'ordre parfait ne condamne pas la géométrie au désordremais cela condamne toutes les sciences qui ont statué sur la valeur deschoses au désordre.

Les hommes sont capables de trouver des termespremiers par grâce.

Pascal distingue la connaissance des propriétés, desobjets naturels laquelle est proportionnée à la capacité physique de l'homme,et la connaissance de l'essence et de la valeur des choses qui supposel'amour de Dieu.

Il y a une double opposition à Descartes, car ici laconnaissance scientifique ne suppose aucun fondement métaphysique, et surla connaissance de l'essence qui suppose la charité.

Les indéfinissables ne sont pas des termes qu'on ne peut pas définir mais qu'ilest inutile et incertain de définir.

Ils enferment une démonstration nondéveloppée.

Il faut justifier avant toute chose la différence entre la définitionet la démonstration.

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On devra renoncer à définir les termes qui sont univoques d'eux-mêmes, et ceux une foisdéfinis provoque plus de confusion une fois défini.

Il y a donc deux critères, l'un intrinsèque et l'autre extrinsèque.On comprend ainsi presque par intuition mieux que par explication certains termes.

La clarté d'un terme vient d'unecommunauté d'application : les mêmes mots sont appliqués par tous aux mêmes choses qui vient de l'interdiction dedéfinir un mot dont la compréhension est présupposé par l'opération de la définition.

On ne saurait définir le mot êtresans présupposer sa compréhension.

Les mots s'entredéfinissent, s'expliquer sur le sens d'un mot implique l'usage detous les mots.

Même chose pour les démonstrations.

C'est l'extension de l'activité discursive au détriment de lanaturalité des principes qui fait tomber dans la circularité.

Doit-on recevoir au titre d'indémontrables les propositionsqui sont évidentes d'elles-mêmes, et qui ne sauraient être démontrées sans que leur démonstration ébranle l'ordrepropositionnel, nécessairement appuyé sur des propositions non démontrées.

Ce n'est pas un problème d'essence,mais seulement qu'il n'existe pas de termes plus clairs pour définir.

Il n'y a pas de liaison nécessaire entre ladéfinition d'une chose et l'assurance de son être, l'on peut aussi bien une chose véritable qu'une chose fausse.

Ladéfinition vise à associer un nom à une idée par laquelle l'esprit vise une chose dont il ignore encore si elle estpossible ou non.

Si une chose est impossible alors elle sera fausse.

L'axiome et la preuve ont pour but d'établir lapossibilité ou l'impossibilité de la chose imaginée.

La preuve développe ce que l'axiome ou le postulat ne développepas.

Un principe est une proposition qui non seulement ne comporte rien qui soit en contradiction avec lesconditions de toutes démonstrations.

La possibilité et l'impossibilité concerne la réalité de l'expérience mathématiqueet physique.

Exemple : le triangle rectiligne et rectangle impossible.

Les astronomes ont donné des noms aux cerclesconcentriques sans prouver qu'ils existent.

" Je ne puis faire mieux entendre la conduite qu'on doit garder pour les démonstrations convaincantes,qu'en expliquant celle que la géométrie observe.

Mais il faut auparavant que je donne l' idée d' uneméthode encore plus éminente et plus accomplie, mais où les hommes ne seraient jamais arrivés : car cequi passe la géométrie nous surpasse ; et néanmoins il est nécessaire d'en dire quelque chose, quoiqu'ilsoit impossible de le pratiquer.Cette véritable méthode, qui formerait les démonstrations dans la plus haute excellence, s'il était possibled'y arriver, consisterait en deux choses principales : l'une, de n'employer aucun terme dont on n'eûtauparavant expliqué nettement le sens ; l' autre, de n'avancer jamais aucune proposition qu'on nedémontrât par des vérités déjà connues ; c'est-à-dire, en un mot, à définir tous les termes et à prouvertoutes les propositions...Certainement cette méthode serait belle, mais elle est absolument impossible : car il est évident que lespremiers termes qu' on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, etque de même les premières propositions qu'on voudrait prouver en supposeraient d'autres qui lesprécédassent ; et ainsi il est clair qu'on n'arriverait jamais aux premières.

" PASCAL Introduction : Blaise Pascal, né en 1923 et mort en 1662, fut un savant dans son acception antique, c'est-à-dire complet etmultidisciplinaire.

D'abord mathématicien et physicien , sa curiosité pour la connaissance le porte nécessairement à la philosophie, et par ailleurs à la morale et à la théologie.

La contribution majeure de Pascal à la philosophie des mathématiques est De l'Esprit géométrique , écrit originellement comme une préface d'un manuel d' Éléments de géométrie en 1657 et publié finalement un siècle après sa mort.

Pascal y examine les possibilités de découvrir la vérité , argumentant que l'idéal pour une semblable méthode serait de se fonder sur les propositions dont la vérité est déjà établie.

Dans cet extrait, tiré de la section I, Pascal expose sa conception d'une telle méthode, quiconduirait à la démonstration parfaite, et serait calquée sur la méthode utilisée en géométrie.

L'originalité de cetexte réside dans le style utilisé par le philosophe, qui expose sa théorie comme un rêve irréalisable, mettant ainsi enévidence l'impossibilité d'accéder à la connaissance.. »