Devoir de Philosophie

Quelle est la valeur éducative des mathématiques ?

Publié le 11/01/2004

Extrait du document

, qui est proposée à notre réflexion.« En mathématique, disait Fourier, il n'y a pas de signes pour exprimer des notions confuses. » Les mathématiques ne sont-elles pas l'école de la rigueur par excellence? Eu dehors des mathématiques, nous nous contenterons bien souvent de pensées approximatives, d'intuitions grossières. C'est pourquoi le premier contact avec les mathématiques déconcerte toujours l'ignorant. Les enfants sont toujours surpris par les premiers cours de géométrie auxquels ils assistent, car ils s'étonnent qu'une démonstration soit nécessaire pour établir nue proposition qui, d'emblée, semble évidente. Schopenhauer, dont la formation scientifique était fort réduite, comparait assez drôlement le mathématicien à nu homme qui se couperait les jambes pour marcher avec des béquilles. Pourquoi substituer les béquilles à l'élan spontané de la raison? C'est que le mathématicien préfère marcher à pas comptés, eu terrain sûr, procéder avec nue extrême rigueur et ne rien conclure qu'il ne l'ait rigoureusement démontré. Une proposition est dite démontrée lorsqu'on l'a déduite d'une proposition déjà admise, et que l'on a fait voir qu'elle eu découlait logiquement et nécessairement.

« Les mathématiques nous apprennent la connaissance de l'univers.

La science s'efforce de traduire en un langageextrêmement précis les relations qui existent entre les phénomènes naturels.

Il ne s'agit plus de rêver que « lesnombres gouvernement le monde », mais de montrer que, plus efficacement et que plus modestement, ils letraduisent.

Loin de se courber sous les nombres, le monde est traduit par lui en un langage à la fois souple etrigoureux.

« Les nombres ne sont pas les rois du monde, mais ses fidèles interprètes.

» Les mathématiques sontmoins une science particulière que l'instrument, le langage de toutes les sciences, l'espéranto de la raison, unelangue universelle parlée conjointement par le physicien, le chimiste, le biologiste, et actuellement balbutiée par lepsychologue, le sociologue et l'économiste.

Le langage mathématique n'a pas cessé de se perfectionner (au XVIIesiècle, c'est la découverte du calcul infinitésimal grâce auquel s'expriment les variations continues, etc.).

Certainsdiront « Les mathématiques ne servent à rien ».

Mais il ne.

faut pas oublier que c'est grâce aux mathématiquesqu'est née la physique moderne; en effet, celle-ci est née au XVIIe siècle, au moment où Kepler, Galilée, Newtonont eu l'idée d'utiliser les mathématiques dans la construction rationnelle de l'univers.

L'édifice mathématique est unsystème de propositions qui découle d'un système de conventions.

Le mathématicien ne semble avoir affaire qu'àdes principes qu'il a lui-même posés.

Son univers, oeuvre du pur esprit, sans relation apparente avec le monde réel,est selon le point de vue que l'on voudra bien adopter, le plus intelligent, en même temps que le plus vide et le plusfutile.

Évidemment, un esprit qui ne comprend pas les mathématiques n'est pas nécessairement sot, mais il faut icireconnaître que cet esprit est privé de la logique propre au mathématicien; les mathématiques forment leraisonnement.

L'esprit que forment les mathématiques fait de l'individu un homme qui raisonnera mieux devant lesproblèmes qu'il a à résoudre; quel que soit le jugement que l'on porte sur l'utilité ou l'inutilité des mathématiques, iln'en demeure pas moins que, de nos jours, elles sont une option sélective dans les grandes études : ce qui estincompréhensible, car très peu de professions utilisent dans la vie quotidienne les mathématiques, mais ce qu'il y ad'incompréhensible, dit Einstein, c'est que le monde soit compréhensible, alors...

L'activité mathématique est bien plus qu'un jeu cohérent (au même titre que les jeux de cartes, de dames,d'échecs, comme on a tendance à le dire), elle met au jour des structures intelligibles qui ne sont pas une inventiongratuite de l'esprit, mais qui semblent avoir présidé à l'organisation même de l'univers.

Descartes utilise l'antiquetrigonométrie pour exprimer les lois de l'optique; Galilée utilise l'algèbre pour exprimer la chute des corps; Keplerpense que la géométrie de l'ellipse semble avoir été préparée d'avance pour l'étude des mouvements planétaires, etil n'est pas jusqu'à la géométrie de Riemann, si loin du réel en apparence, qui ne soit utilisable.

Les mathématiquessont une admirable école de rigueur, mais elles ne peuvent constituer à elles seules la culture humaine.. »

↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓

Liens utiles