Rôle de l'expérience dans les sciences mathématiques ?

Est-ce à dire que l'expérience leur soit tout â fait étrangère ? Nullement. Montrer que :a) Le point de départ des mathématiques, comme celai des autres sciences, est dans l'expérience. Les calculs, les figures géométriques, rappellent, celte expérience originaire. Et dans les sciences mécaniques, où la forme déductive est plus récente, le souvenir de l'expérience est aussi plus marqué.b) Il est certain, en outre, que nombre de ces relations, au moyen desquelles nous rattachons une grandeur a une autre, ont été découvertes , à l'origine par l'expérience. Et même les calculs algébriques et les constructions géométriques ne constituent-ils pas des expériences d'un ordre spécial Sans doute celte expérience idéale se distingue de l'expérience dans les sciences de la nature ; elle s'y rattache cependant en tant, que procédé méthodologique.c) Ce qu'il faut noter surtout, c'est que la physique pose constamment de nouveaux problèmes aux mathématiques.« La physique réclame, en effet, des mathématiques, une traduction rationnelle et déductive des nouveaux systèmes de rapports qu'elle découvre dans la nature ». Poincaré a insisté sur les services que la physique rend ainsi aux mathématiques en provoquant dans ces dernières de nouvelles extensions et de nouveaux progrès.