stochastique, processus - mathématiques.

stochastique, processus - mathématiques. stochastique, processus, processus lors duquel un système passe de façon aléatoire par des états différents, à intervalles réguliers ou irréguliers. La ruine du parieur est un exemple de transitions régulières. Un parieur mise de manière répétée sur un événement aléatoire (comme un jet de dé), en gagnant ou perdant 1 unité avec des probabilités p et (1 - p). Par exemple, s'il parie que le 3 va sortir, la probabilité p de gagner sera de ? tandis que la probabilité (1 - p) de perdre sera de ? Le jeu se poursuit jusqu'à ce que le montant de l'argent en sa possession atteigne zéro (la ruine) ou un niveau prédéterminé, comme par exemple , . 1 000 unités (le succès). Il s'agit là d'un exemple de « marche aléatoire « de dimension 1, que l'on peut représenter par un point x se déplaçant au hasard entre 0 et 1 000 sur une droite. À chaque transition (chaque pari), x se déplace d'une unité vers la droite ou la gauche, avec comme probabilité respectivement ?ou ? . Dans le cas de marches aléatoires de dimension supérieure, deux coordonnées ou plus peuvent varier de la même manière. Les marches aléatoires sont utilisées en physique comme modèles élémentaires pour le phénomène de diffusion (déplacement irrégulier des atomes ou des ions), ainsi que comme modèles du mouvement brownien (mouvement aléatoire d'une particule en suspension dans un fluide sous l'effet des collisions avec des molécules). Parmi les exemples caractéristiques de ces transitions irrégulières, on peut citer celui de la longueur d'une file d'attente qui augmente ou diminue de façon aléatoire, des personnes la rejoignant ou la quittant à intervalles imprévisibles. De même, la population d'un pays varie au gré des naissances, décès ou migrations. Quant aux marchés boursiers, ils subissent le contrecoup des événements politiques et financiers. Dans chaque cas, le moment où apparaissent des transitions individuelles ainsi que leur nature sont imprévisibles, même s'il est possible grâce aux probabilités de décrire un comportement moyen sur le long terme. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.