VECTEURS VITESSE ET ACCÉLÉRATION

« 122 .2 L 'A C CÉ LÉRA TION Par définition , l'accélé ration à d 'un mobile est la dérivée de sa vi tesse v par rapport au temps , c'es t-à - dire la dérivée seconde du vecteur position .

Ses composantes s'obtiennent en dérivant celles de v : · dv' · 7 - d20M ...

· ....

a = dt = v, i + V v J ou a = dt• = x 1 + y J llïill en m.s -•.

De même que v indique le sens dans lequel tourne aM , â indique le sens dans lequel tourne v: L'accélérat ion est toujours orien tée dans la concavité,de la trajecto i re .

La vitesse et l'accélération ne dépendent que du référent iel ; en particulier .

leurs composantes sont indépendantes de l'origine du repère .

Les expressions analytiques précédentes se généralisent à 3 dimensions : v= xT+ v1+ zk llvl l= v'x•+v•+z• â = xT + y ]+ zk 122 .3 .

L'ACCÉLÉRATION DANS LE CAS D 'UN MOUVEMENT PLAN Dans le cas particulier d'un mouve ­ ment plan, l'accélération n'a que deux composantes : on peut projeter â sur la tangente à la trajectoire { composante tangentielle ar) et sur la perpendiculaire à la tangente {composante normale aN) .

On admettra les relations suivantes , où p désigne le rayon de courbure de la trajectoire en M (p dépend du point M, sauf si la trajectoire est un cercle) : llarll = 1 d~~ 11 1 -2 llaNII=~ p ATTENTION! Il ne faut pas y 0 '~N 1 • __ ai,_:~!.

Le vecteur accélération et ses composantes confondre dt = Il ar li et dt = Il a Il = Il ar + aN li· x 1 ~ 1 - Il dv Il - -- Si llarll = 0, li v Il est constante : le mouvement est uniforme .

La décomposition de l'accélérat ion en composantes tangentielle et normale sera très utile pour reconnaître qu'un mouvement plan est circulaire et uniforme• .. »